10道数学中考压轴题

[中考数学的压轴题]近几年中考压轴题内容丰富，研究这些试题的形成和命题的动向，题型的演变过程会发现压轴题的解题思路还是比较明确的，恐惧的心理随之消失。下面按它所容知识点评析其命题特点，简析...+阅读

如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？

22.已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm,MN=4 cm.

(1)求圆心O到弦MN的距离；

(2)求∠ACM的度数.

得分评卷人

(23~24题，第23题7分，第24题8分，共15分)

23.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.

(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

(2)从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

24.已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为-6，求这条抛物线的顶点坐标.

得分评卷人

(25~26题，第25题10分，第26题12分，共22分)

25.随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：

地区

性别一二三四五

男性 21 30 38 42 20

女性 39 50 73 70 37

根据表格中的数据得到条形图如下：

解答下列问题：

(1)请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；

(2)填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的极差是人，女性人数的中位数是人；

(3)预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人，请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？

26.如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F,DE与AB相交于点E.

(1)求证：AB•AF=CB•CD;

(2)已知AB=15 cm,BC=9 cm,P是射线DE上的动点.设DP=x cm（ )，四边形BCDP的面积为y cm2.

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

得分评卷人

（第27题10分）

27.在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）

(1)请说明方案一不可行的理由；

(2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.

好像没图

历年中考数学压轴题

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一、试题部分1-13页

二、答案部分14-36页

一、试题部分

安徽省23.按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20~100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60~100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x)，请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；

【解】

(2)若按关系式y=a(x-h)2+k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

【解】

常德市26.如图11，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明）.

(1)探究：如图12，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）

(2)计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长.（7分）

(3)发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论已知：如图（（（（（解法二：又∴ 当点作∵

难题中考数学压轴题目

.(1)因所求抛物线的顶点M的坐标为（2,4），故可设其关系式为 ………………（1分）又抛物线经过O(0,0)，于是得， ………………（2分）解得 a=-1 ………………（3分） ∴ 所求函数关系式为，即 . ……………（4分）（2）① 点P不在直线ME上. ………………（5分）根据抛物线的对称性可知E点的坐标为（4,0），又M的坐标为（2,4），设直线ME的关系式为y=kx+b. 于是得，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……（6分）由已知条件易得，当t 时，OA=AP ， ……………（7分） ∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. ∴ 当t 时，点P不在直线ME上. ………………（8分） ② S存在最大值. 理由如下： ………………（9分） ∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t. ∴ 点P,N的坐标分别为（t,t）、（t,-t 2+4t） ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ， ∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 ， ∴ PN=-t 2+3 t …（10分）（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S= DC•AD= *3*2=3. ………………（11分）（ⅱ）当PN≠0时，以点P,N,C,D为顶点的多边形是四边形 ∵ PN‖CD,AD⊥CD， ∴ S= (CD+PN)•AD= [3+(-t 2+3 t)]*2=-t 2+3 t+3= 其中（0

数学中考。压轴题

用蓝笔写的是你会的？那我就不写了第1(2)连接OB，可知影阴部分面积=OB扫过的面积-OC扫过的面积（动动脑筋不难发现，把阴影右侧的部分转移一下）=三分之一π（汗原来蓝色的是写了一半的啊，注意那两个三角形是全等的！，CM=2 C'O=4所以旋转了30度）先写那么多==接着怕你=不急既然有与X轴的两个坐标那么就设Y=a(X-X1)(X-X2){这里的X1 X2是指这个方程的两个根即O R的横坐标）代入B点坐标得a=1/3 抛物线解析式为Y=1/3 X^-4/3 X OQ就好求了直接代入得Y=1/2 x 下一问再== 先求AP解析式可知Y=X+2，所以若满足AP为边的平行四边形MN一定在Y=X+b上联立方程组的Y=X+b与Y=1/2 X（即OQ解析式）的交点M(-2b,-b) 这里要注意，以后看到坐标轴中的平行四边形要知道对角的点的横坐标的值的和相等，纵坐标的值也相等（在图中就是O点横+Q点横=P点横+N点横，O点纵+Q点纵=P点纵+N点纵，这里有不懂的在另外联系我）所以N(-2-2b,-b-2)代入抛物线即可（这里就不求了，可能有点错误，自己再算下）看我写这么多就给我最佳吧我，我的解析式是绝对没错的，不信自己代入上面的全错了