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将这个自然数质因数分解，各个质因数的指数加1后相乘的结果就是这个自然数的因数的个数。如72=2^3*3^2，因此个72有（3+1）*(2+1)=12个因数。90最多可以化成四个正整数的积：90=2*3*3*5，如果所自然数有4个不同的质因数，那么这个自然数的4个质因数的指数分别是

1、

2、

2、4，显然，最小是2^4*3^2*5^2*7=25200如果所自然数有3个不同质因数，那么这个自然数的指数越小，自然数也就越小。而90=6*3*5=3*3*10=2*9*5=2*3*15，其中6*3*5这组数的指数和最小，此时最小的自然数是2^5*3^4*5^2>25200同样，所自然数只有两个不同质因数时，最小的自然数是2^9*3^8>25200只有一个质因数的最小自然数是2^89>25200故有90个因数的最小自然数是25200

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