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(1)A(4,0),B(-4,-4)代入y=-1/4x^2+bx+c得：

0=-1/4*16+4b+c

-4=-1/4*16-4b+c

求出b=1/2,c=2

(2)与y轴交于点C,c的坐标为c(0,2)

AB组成的直线方程为y=1/2(x-4)

y=1/2x-2

所以D的坐标为D(0,-2)所以DO=CO,AC=AD

∠BAO=∠CAO

(3)设p点坐标为（x,1/2x-2）所以H的坐标为（X,0）Q点坐标为（x,-1/4x^2+1/2x+2）

所以PH=1/2X-2,QH=-1/4x^2+1/2x+2

由于PH=2QH所以1/2X-2=2(-1/4x^2+1/2x+2)

-1/2x^2+1/2x+2=0

解出或

所以存在

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