现在6个人欲坐在一排10个座位上空位不相邻的坐法有多少种

[那个没抢到座位的孩子]那个没抢到座位的孩子文/嘉倩小时候在幼儿园，常常玩一个游戏，小朋友们围成一圈，老师挑选6个人站在中间，只有5个座位。大家拍手唱歌，中间的孩子就绕着座位跑，音乐突然停下来，6个小...+阅读

不重不漏，合理分类。

此题做法

空位相邻的坐法分为4类：

(1)四个空位相邻□□□□：C(7,1)*A(6,6)=5040种

(2)只有3个空位相邻□□□ □ ：[2*C(6,1)+6*C(5,1)]*A(6,6)=30240种

(3)两个座位相邻

情况1 两两相邻□□ □□ ：【C(8,2)—C(7,1)】*A(6,6)=15120种（分析：将2个相邻空位捆绑在一起，视为一个空位，这样总共的座位数视为8个，解题思路转化为在8个座位中选择两个不相邻空位，即C(8,2)—C(7,1))

情况2 非两两相邻 □□ □ □ 相当于要在9个座位中选择3个不相邻空位：

①一号或者九号位置为空位，空位不相邻的坐法有 2* C(8,2)—C(7,1) （分析：在后面8 个位置中任意选择两个作为空位C(8,2)，然后减去两个空位相邻的坐法C(7,1))

②一号与九号均不是空位，空位不相邻坐法有 10个（自己画示意图）

所以，情况2的空位不相邻坐法一共有：[2*C(8,2)—C(7,1)+10]*A(6,6)=42480种。

综上所述：

答案是：92880种（分析：5040+30240+15120+42480）;

30240种。

排列组合的题目，最重要的是思路清晰。不重不漏，合理分类。该画图就画图，该运算就运算。多做点题目，练习练习。