医学背景下的最优化方案数学建模的例题

[数学建模线性规划问题]设每周生产x面包，y香肠，利润为S 有x≤200/0.1=2000,y≤800/0.25=3200 追求最大利润，则工人工作时间应为最长，40小时即为2400分钟，有：2x+3y=2400*5→x=6000-3y/2,y=4000-2x/3 S=x+2...+阅读

MCM03 问题-B: Gamma 刀治疗方案立体定位放射外科，用单一高剂量离子化射束在X光机精确界定下照射颅内的一个小的3D脑瘤，与此同时，并没有处方剂量的任何显著份额伤及周边的脑组织. 在这个领域中，一般有三种形式的射束可以采用，分别是Gamma刀单元，带电重粒子射束，以及来自直线加速器的外用高能光子束. Gamma刀单元具备的单一高剂量离子化射束，是201个钴-60单位源通过厚重的盔状物发射出来的。

所有的201条射束同时交会于一个等中心（最大放射剂量点），从而在有效剂量的水平上形成一个近似球形的剂量分布. 照射这个等中心来达到处方剂量称为一个“shot”. 多个shot可以表述为不同的球. 四个可以互换的外部校准的盔状物分别具有4,8,14和18mm的射束通道直径，都可以用来照射不同尺寸的体积. 对于大于一个“shot”的目标体积，可以用多个shot来覆盖整个目标. 实际上，大多数目标体积要用1到15个“shot”加以处理. 在这里，目标体积是一个有界的通常包含数百万个点的三维数字图象。

放射外科学的目的是消除肿瘤细胞同时保存正常的结构. 由于治疗过程中会涉及物理限制和生物不确定性，一个治疗方案就需要考虑到所有那些限制和不确定性。一般而言，一个最优的治疗方案需要符合如下的要求：  穿过目标体积的剂量梯度最小  为目标体积配置特异性的相同剂量轮廓线  为目标和关键器官配置特异性的剂量-体积限制条件  对正常组织或器官的整个体积照射要剂量总和最小  对指定的正常组织点的剂量要限制在忍耐剂量以下  使关键体积所需的最大剂量达到最小在Gamma单元治疗方案中，有以下限制：  禁止“shot”伸展到目标以外  禁止“shot”交迭（避免热点）  用有效的剂量覆盖尽可能多的目标体积，但至少90%目标体积要被“shot”覆盖  用尽可能少的“shot” 你的任务是用球体填充问题模型来建立最优的Gamma刀治疗方案，并且提出一个求解的算法. 在设计算法时你要记住：它必须是相当有效率的。