高中必修一数学知识归纳

[高中地理必修一知识点总结]（一）宇宙中的地球地球所处的地理环境；太阳队地球的意义；地球运动的地理意义；地球的圈层结构及圈层的主要特点（二）自然环境中的物质运动和能量交换地壳物质运动；地表形态变化的内...+阅读

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

（2）集合与元素的关系用符号=表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念：

（2）一一映射：

（3）函数的概念：

二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域（两点必须同时具备）

（1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法： ①含参问题的定义域要分类讨论； ②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a)，则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（m,n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(-x)，关于y轴对称 y=f(x)→y=-f(x) ，关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|，把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f（ωx）, y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件：

（3）互为反函数的定义域与值域的关系：

（4）求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择；②将互换，得；③写出反函数的定义域（即的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系：

（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数：

（1）一元一次函数：

（2）一元二次函数：一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型：

（1）顶点固定，区间也固定。