高一数学必修4的知识点的总结

[初三英语知识点]Each与every虽然都有“每个”的意思，但二者含义及语法功能不同。例如，each既可用作形容词，又可用作代词，every只能作形容词；用作形容词作定语时，each更强调个人或个别，every表示“...+阅读

公式分类同角三角函数的基本关系 tan α=sin α/cos α 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2 α+cos^2 α=1 tan α *tan α 的邻角=1 锐角三角函数公式正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式 sin2A=2sinA•cosA cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2 A) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α） cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α） tan3a = tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a）三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =4sina[（√3/2）^2-sin^2a] =4sina(sin^260°-sin^2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4) =4cosa[cos^2a-（√3/2）^2] =4cosa(cos^2a-cos^230°) =4cosa(cosa+cos30°)（cosa-cos30°） =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-（60°-a）]sin[-90°+（60°+a）] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)）和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2] sinθ-sinφ = 2 cos[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2] cosθ+cosφ = 2 cos[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2] cosθ-cosφ = -2 sin[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 和差化积 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ 积化和差 sinαsinβ = [cos（α-β）-cos（α+β）] /2 cosαcosβ = [cos（α+β）+cos（α-β）]/2 sinαcosβ = [sin（α+β）+sin（α-β）]/2 cosαsinβ = [sin（α+β）-sin（α-β）]/2 双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）= -sinα cos（π+α）= -cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα （以上k∈Z） A·sin（ωt+θ）+ B·sin（ωt+φ） = √{（A^2 +B^2 +2ABcos（θ-φ）} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos（θ-φ）} } √表示根号，包括{……}中的内容诱导公式 sin（-α） = -sinα cos（-α） = cosα tan （-α）=-tanα sin（π/2-α） = cosα cos（π/2-α） = sinα sin（π/2+α） = cosα cos（π/2+α） = -sinα sin（π-α） = sinα cos（π-α） = -cosα sin（π+α） = -sinα cos（π+α） = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2+α）=-cotα tan（π/2-α）=cotα tan（π-α）=-tanα tan（π+α）=tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式 sinα=2tan（α/2）/[1+tan²（α/2）] cosα=[1-tan²（α/2）]/[1+tan²（α/2）] tanα=2tan（α/2）/[1-tan²（α/2）] 其它公式

（1） (sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可

（4）对于任意非直角三角形，总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证： A+B=π-C tan(A+B)=tan（π-C） (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 编辑本段内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握...