高二上学期数学知识点梳理总结

[2017年上学期数学教学计划]本学期，我学科的教学工作以新课标新理念为指导，以学生为主体，以自主、合作、探究为主线，以培养学生的创新精神为核心，以提高学生的实践能力及解决日常生活中的问题能力为重点，以改...+阅读

高二上学期数学知识点梳理总结

单元知识总结

一、坐标法1.点和坐标建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数（x,y）建立了一一对应的关系.2.两点间的距离公式设两点的坐标为P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则两点间的距离特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示：

（1）当x1=x2时（两点在y轴上或两点连线平行于y轴），则 |P1P2|=|y2-y1|(2)当y1=y2时（两点在x轴上或两点连线平行于x轴），则 |P1P2|=|x2-x1|3.线段的定比分点

（2）公式：分P1(x1,y2)和P2(x2,y2)连线所成的比为λ的分点坐标是公式

二、直线1.直线的倾斜角和斜率

（1）当直线和x轴相交时，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角. 当直线和x轴平行线重合时，规定直线的倾斜角为0. 所以直线的倾斜角α∈[0，π）.

（2）倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜 ∴当k≥0时，α=arctank.（锐角）当k(3)斜率公式：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率为2.直线的方程

（1）点斜式已知直线过点（x0,y0），斜率为k，则其方程为：y-y0=k(x-x0)(2)斜截式已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则其方程为：y=kx+b(3)两点式已知直线过两点（x1,y1）和（x2,y2），则其方程为：

（4）截距式已知直线在x,y轴上截距分别为a、b，则其方程为：

（5）参数式已知直线过点P(x0,y0)，它的一个方向向量是（a,b）,v(cosα，sinα)（α为倾斜角）时，则其参数式方程为

（6）一般式 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0).(7)特殊的直线方程 ①垂直于x轴且截距为a的直线方程是x=a,y轴的方程是x=0. ②垂直于y轴且截距为b的直线方程是y=b,x轴的方程是y=0.3.两条直线的位置关系

（1）平行：当直线l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1≠b2.(2)重合：当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1=b2，当l1和l2是

（3）相交：当l1,l2是斜截式方程时，k1≠k24.点P(x0,y0)与直线l:Ax+By+C=0的位置关系：5.两条平行直线l1∶Ax+By+C1=0,l2∶Ax+By+C2=0间6.直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程的特点是除含坐标变量x,y以外，还含有特定的系数（也称参变量）. 确定一条直线需要两个独立的条件，在求直线方程的过程中往往先根据一个条件写出所求直线所在的直线系方程，然后再根据另一个条件来确定其中的参变量.

（1）共点直线系方程：经过两直线l1∶A1x+B1y+C1=0,l2∶A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0，其中λ是待定的系数. 在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A2x+B2y+C2=0，因此它不表示l2.当λ=0时，即得A1x+B1y+C1=0，此时表示l1.(2)平行直线系方程：直线y=kx+b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程.与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+λ=0（λ≠C），λ是参变量.

（3）垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0(A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是：Bx-Ay+λ=0. 如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，可选用直线系方程来求解.7.简单的线性规划

（1）二元一次不等式Ax+By+C>0（或二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

（2）线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题，例如，z=ax+by，其中x,y满足下列条件：求z的最大值和最小值，这就是线性规划问题，不等式组（*）是一组对变量x、y的线性约束条件，z=ax+by叫做线性目标函数.满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使线性目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解.

三、曲线和方程1.定义在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：

（1）曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解

（一点不杂）；

（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点

（一点不漏）. 这时称方程f(x,y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x,y)=0的曲线（图形）. 设P={具有某种性质（或适合某种条件）的点}，Q={(x,y)|f(x,y)=0}，若设点M的坐标为（x0,y0），则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：以上两条还可以转化为它们的等价命题（逆否命题）：为曲线C的方程；曲线C为方程f(x,y)=0的曲线（图形）.2.曲线方程的两个基本问题

（1）由曲线（图形）求方程的步骤：①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)}；③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；④化简：化方程f(x,y)=0为最简形式；⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程.

（2）由方程画曲线（图形）的步骤：①讨论曲线的对称性（关于x轴、y轴和原点）；②求截距：③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线.3.交点求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组.4.曲线系方程过两曲线f1(x,y)...

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不等式单元知识总结

一、不等式的性质 1.两个实数a与b之间的大小关系 2.不等式的性质

（4）（乘法单调性） 3.绝对值不等式的性质

（2）如果a>0，那么

（3）|a·b|=|a|·|b|. (5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. (6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

二、不等式的证明 1.不等式证明的依据

（2）不等式的性质（略）

（3）重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R) ②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号) 2.不等式的证明方法

（1）比较法：要证明a>b(a0(a-b 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.

（2）综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.

（3）分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法. 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.

三、解不等式 1.解不等式问题的分类

（1）解一元一次不等式.

（2）解一元二次不等式.

（3）可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式. ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组. 2.解不等式时应特别注意下列几点：

（1）正确应用不等式的基本性质.

（2）正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.

（3）注意代数式中未知数的取值范围. 3.不等式的同解性

（5）|f(x)|0) (6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x) (9)当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x) 单元知识总结

一、坐标法 1.点和坐标建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数（x,y）建立了一一对应的关系. 2.两点间的距离公式设两点的坐标为P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则两点间的距离特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示：

（1）当x1=x2时（两点在y轴上或两点连线平行于y轴），则 |P1P2|=|y2-y1| (2)当y1=y2时（两点在x轴上或两点连线平行于x轴），则 |P1P2|=|x2-x1| 3.线段的定比分点

（2）公式：分P1(x1,y2)和P2(x2,y2)连线所成的比为λ的分点坐标是公式

二、直线 1.直线的倾斜角和斜率

（2）倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜 ∴当k≥0时，α=arctank.（锐角）当k (3)斜率公式：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率为 2.直线的方程

（1）点斜式已知直线过点（x0,y0），斜率为k，则其方程为：y-y0=k(x-x0) (2)斜截式已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则其方程为：y=kx+b (3)两点式已知直线过两点（x1,y1）和（x2,y2），则其方程为：

（4）截距式已知直线在x,y轴上截距分别为a、b，则其方程为：

（5）参数式已知直线过点P(x0,y0)，它的一个方向向量是（a,b）, v(cosα，sinα)（α为倾斜角）时，则其参数式方程为

（6）一般式 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0). (7)特殊的直线方程 ①垂直于x轴且截距为a的直线方程是x=a,y轴的方程是x=0. ②垂直于y轴且截距为b的直线方程是y=b,x轴的方程是y=0. 3.两条直线的位置关系

（1）平行：当直线l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1≠b2. (2)重合：当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1=b2，当l1和l2是

（3）相交：当l1,l2是斜截式方程时，k1≠k2 4.点P(x0,y0)与直线l:Ax+By+C=0的位置关系： 5.两条平行直线l1∶Ax+By+C1=0,l2∶Ax+By+C2=0间 6.直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程的特点是除含坐标变量x,y以外，还含有特定的系数（也称参变量）. 确定一条直线需要两个独立的条件，在求直线方程的过程中往往先根据一个条件写出所求直线所在的直线系方程，然后再根据另一个条件来确定其中的参变量.

（1）共点直线系方程：经过两直线l1∶A1x+B1y+C1=0,l2∶A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0，其中λ是待定的系数. 在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A2x+B2y+C2=0，因此它不表示l2.当λ=0时，即得A1x+B1y+C1=0，此时表示l1. (2)平行直线系方程：直线y=kx+b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程.与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+λ=0（λ≠C），λ是参变量.

（2）线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题，例如，z=ax+by，其中x,y满足下列条件：求z的最大值和最小值，这就是线性规划问题，不等式组（*）是一组对变量x、y的...

高二数学总结。

第一章统计案例 1.线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：（最小二乘法）注意：线性回归直线经过定点。 2.相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：⑴ >0时，变量正相关； 0），通常是利用双曲线的有关概念及性质再结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法. 例1 求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的共轭双曲线方程. 解令与双曲线有公共渐近线的双曲线系方程为，将点代入，得，∴双曲线方程为，由共轭双曲线的定义，可得此双曲线的共轭双曲线方程为 . 评此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地，与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程可设为（kًR，且k≠0）；有公共焦点的双曲线方程可设为，本题用的是待定系数法. 例2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为，它的两焦点分别为F

1、F2，直线过F2且与直线F1F2的夹角为，且，与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且，建立适当的坐标系，求双曲线的方程. 解以F1F2的中点为原点，F

1、F2所在直线为x轴建立坐标系，则所求双曲线方程为（a>0,b>0），设F2(c,0)，不妨设的方程为，它与y轴交点，由定比分点坐标公式，得Q点的坐标为，由点Q在双曲线上可得，又， ∴ ，，∴双曲线方程为 . 评此例用的是直接法. 二、双曲线定义的应用

1、第一定义的应用例3 设F

1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面积. 解由双曲线的第一定义知，，两边平方，得 . ∵∠F1PF2=900，∴ ， ∴ ， ∴ .

2、第二定义的应用例4 已知双曲线的离心率，左、右焦点分别为F

1、F2，左准线为l，能否在双曲线左支上找到一点P，使是 P到l的距离d与的比例中项？解设存在点，则，由双曲线的第二定义，得， ∴ ，，又，即，解之，得， ∵ ， ∴ ，矛盾，故点P不存在. 评以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径、或其关系，解题过程将复杂得多. 三、双曲线性质的应用例5 设双曲线（）的半焦距为c，直线l过（a,0）、（0,b）两点，已知原点到的距离为，求双曲线的离心率. 解析这里求双曲线的离心率即求，是个几何问题，怎么把题目中的条件与之联系起来呢？如图1， ∵ ，，，由面积法知ab= ，考虑到，知即，亦即，注意到a