生物研究性学习报告

[全县生物资源产业开工作汇报]县人大督察组各位领导，你们好: 首先我代表全办干部职工对你们在百忙之中亲临我办督察指导工作表示热烈的欢迎和衷心的感谢！ 2009年是全面贯彻落实党的十七届三中全会精神，深入...+阅读

高一级数学研究性学习小组

实践检验真理.这是伟大的改革开放总设计师邓小平的名言.生活中的数学,便体现了数学这一基本学科的实用性.有道是源于生活,生活中的数学无处不在.从市场交易,买卖双方之间.到建起一座摩天大楼,旷世奇观.艺术大师的一幅幅著名作品中,无不运用到数学.同样,数学与各个学科之间有着莫大的联系.物理,化学,甚至语文.文学创作中,运用一些数学的东西,会使作品更富有哲理性.

何谓数学美这听起来好像属于主观臆断的问题.其实,数学理论本身的奇特,微妙,简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维,就是数学的美.一个正确的数学理论,反映客观事物的本质和规律,这是数学的真;数学理论不管离现实有多远,最后总能找到它的实际用途,体现其为人类服务的价值取向,这是数学的善.人们在谈论人文精神的时候,常常把人文精神定位在追求真,善,美和人的全面而自由的发展之最高层面上,数学就是真善美的统一.

一直以来,数学给我们学生的感觉是――头痛.陌生的符号,抽象的概念,使人望而生厌.句读之未通,符号之不识,哪里谈得上审美的情趣呢.其实不然,我国过去小学生用的一种描红字帖上有一首儿歌:

一二三四五,金木水火土.

天地分高下,日月同今古.

在短短的20个字中,包含了极为丰富的内容.一二三四五是最小的几个自然数,它一方面像诗歌的起兴,有总起的作用,另一方面也泛指一切数量关系.金木水火土是古人认为构成物质世界的基本元素,代表物质世界.古人也常用一些自然数与之对应.第三句描述宇宙的广阔,第四句描述时间的永恒.可见,在这短短的20个字儿歌中,把数量,物质,时间,空间都联系在一起,缤纷灿烂的物质世界,浩瀚神奇的宇宙空间,姹紫嫣红,百美争妍,全都统一于数量之中.再看看下面这首:

一只青蛙一张嘴,

两只眼睛四条腿,

扑通一声跳下水.

就比如说一只青蛙对应着一张嘴,从中也就连带了关于数学中的映射知识,其中就有一一对应的知识;如此类推,两只青蛙就有两张嘴.还有,青蛙的眼睛和腿,就可以运用到乘法的代数知识.一只青蛙有两只眼睛,四条腿,那么,n只青蛙就有2n只眼睛,4n条腿.

宋朝的文学家苏轼不仅文章诗词写得好,而且书法绘画也很有造诣.有一次,他画了一幅《百鸟归巢图》,广东一位名叫伦文叙的状元,在他的画上题了一首诗:

归来一只复一只,三四五六七八只.

凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石食.

究竟苏轼画中确实有100只鸟,还是只有8只鸟呢原来诗人使用了数论中整数分拆的方法,把100分成两个1,三个4,五个6和七个8之和,含而不露地落实了百鸟图中的百字:

1+1+34+56+78=100

可谓匠心独具.

整数的分拆问题,即把一个正整数按某些条件分成若干个正整数之和的问题,是数论和组合论中一个非常活跃的数学分枝,它涉及广泛而艰深的数学理论.著名的歌德巴赫猜想也可以看成两个素数之和.整数的分拆也是诗歌中常用的修饰手法.

值得注意的是,古代许多有名诗人在他们的作品中,表达那些不明确的,特别是带有明显的夸张,强烈的感情以及有神秘色彩的大数时,都很喜欢用一些由2,3,5,为质因数乘起来的数字,如:

飞流直下三千尺,疑是银河落九天.(李白)

3000=

日啖荔枝三百颗,不辞长作邻南人.(苏轼)

寓言,是文学作品的重要形式.向来都给人以深刻的启示.寓言中所谓科学寓言一类,它的某些素材就直接取材自数学知识.

有这样一则寓言:古印度的一个宰相,发明了一种将棋供国王娱乐.国王为此非常高兴,他让宰相自己提出奖赏什么.宰相要求在他发明的那张有64个方格的棋盘内放些麦粒,第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4粒,照此下去,下一格所放的麦粒都比前一格增加一倍.国王不假思索便答应了.第二天,国王的财政大臣气急败坏地跑来报告,他统计了全国的小麦储备,根本无法兑现这笔奖赏.利用等比级数的求和公式可算出宰相要求的麦粒数目是:

根据估算,一立方米的仓库大约可放粒麦子,而宰相要求的麦粒数是 ,需要立方米的仓库来储存.如果仓库高4米,宽10米,它的长度需要千米,约等于地球与太阳之间的距离的两倍,或等于地球赤道长的7000倍.这批小麦的总数,全世界的劳动人民至少要2000年才能生产出来,国王拿什么来兑现呢

还有一则,一个人到草原上买地,卖主的卖地方式很特别.只要交1000卢布,他可以在一天之内,从太阳出山开始,由草原上的任一点出发,在草原上走到太阳落山,在日落之前,他回到了出发点,那他一天所走的路线所围成的土地,就算他买到的.这个人虽然按时走回原地,但因为体力不支,立刻身亡.他是怎样走的他先沿一条直线一口气走了10俄里,然后向左拐弯90 ,断续前进了2俄里.这时候,他发现天色不早了,他已经走了24.7俄里的路程.于是,他不得不改变前进的方向,直接向出发点跑去.终于在日落之前跑了15俄里.他这一天共跑了42.35公里的路程,围住了约86.72平方公里的土地!他所走的路线是一个直角梯形,这是一种很不合理的走法.懂得几何的人都知道,如果走一个正方形,围成同样多的面积只要走37公里,少走5公里.如果跑一个圆圈,围住同样多的土地,则只需要跑33公里.只相当于他所跑路程的78%,也许还不致于累死!

任何时代,任何国家的文明都可以通过其建筑反映出来.建筑不仅是综合技术的标志,也是精神文明的象征.就如北京内城的建筑结构中,正阳门,天安门,午门,太和殿,景山,鼓楼,钟楼立于长达八公里的南北中轴线上,两旁的宫殿都呈对称分布.太和殿上的九龙宝座也刚好摆放在这条中轴线上.而景山上的万春亭就是北京内城的几何中心.在这里,多少也会表现了皇权至上的实质.

建筑的风格,建筑的审美要求,也是数学思想的反映.

在日常生活中,简单的正则构图可为平面(如墙壁,地板)填充视觉上的空白感.可曾留意,一般用来密铺平面的正则图案.有哪几款要密铺平面,关键在于每块正则图形在接合于一点时,其内角的整数倍数是否相当于同顶角(在一相同顶点上,全部角的总和等于360 .n边形的内角和=180 (n-2).

我们可以作以下的运算:设m 个正n 边形在平面上的一点接合,由于正n 边形的每一个内角是(n 02) 180 /n =360 因此得: (n 02) 180 /n =360

m(2)

图形

六边形

四边形

3.5

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三角形

化简后得mn-2m-2n+4=4

m(n-2)-2(n-2)=4