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谁能帮我介绍一种数学知识!

02月23日 编辑 fanwen51.com

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关于正项数列的数学归纳法

概念:数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法,它主要用来研究与正整数有关的数学问题,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

(一)第一数学归纳法:

一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤:

(1)证明当n取第一个值时命题成立,对于一般数列取值为1,但也有特殊情况;

(2)假设当n=k(k≥ [n的第一个值],k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。

(二)第二数学归纳法:

对于某个与自然数 有关的命题 ,

(1)验证 n=n0时 P(n)成立;

(2)假设n

综合(1)(2)对一切自然数 n(≥n0),命题P(n)都成立;

(三)倒推归纳法(反向归纳法):

(1)对于无穷多个自然数命题 P(n)成立;

(2)假设P(k+1)成立,并在此基础上推出P(k)成立,

综合(1)(2),对一切自然数 n(>n0),命题P(n)都成立;

(四)螺旋式归纳法

P(n),Q(n)为两个与自然数 有关的命题,假如

(1)P(n0)成立;

(2)假设 P(k) (k>n0)成立,能推出Q(k)成立,假设 Q(k)成立,能推出 P(k+1)成立;

综合(1)(2),对于一切自然数n(>n0),P(n),Q(n)都成立;

希望能看懂。。。

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