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1. 代入法， 分母极限不为零时使用.先考察分母的极限，分母极限是不为零的常数时即用此法.

【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

=(3-3)/(9+3+1)=0

【例2】lim[x-->0](lg(1+x)+e^x)/arccosx

lim[x-->0](lg(1+x)+e^x)/arccosx

=(lg1+e^0)/arccos0

=(0+1)/1

=1

2. 倒数法，分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时使用.

【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)

∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞

以后凡遇分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时，可直接将其极限写作∞.

3. 消去零因子（分解因式）法，分母极限为零，分子极限也为零，且可分解因式时使用.

【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)

=lim[x-->1](x-1)/x

=0

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