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第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛初二组一试试题及解答
第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛
初二组一试试题及解答
1.某次数学竞赛前60名获奖。原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分。如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分 ，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？
解。设调整后一等奖平均分为x，二等奖平均分为y，三等奖平均分为z.则
答。调整后一等奖比二等奖平均分数多5分
2.是正整数。求满足条件所有实数的和。
解。显然， 2003是质数， ，
设由题设，p 是整数。
3.计算
4.凸四边形ABCD中，AB+AC+CD=16，问：对角线AC,BD为何值时，四边形ABCD面积最大？面积最大值是多少？
解。设AB=x, AC=y， 则CD=16-x-y.
答。当时， 四边形ABCD的最大面积为32。
6. ，求n的末三位数。
解： ，所以，n是125的倍数。设n的末三位数为，则
。
所以，n是125的倍数且为奇数，因此，只可能是125,375,625,875中的一个。由乘法结合率
。
由于，，所以，。由此可见，n除以8的余数是3。在125,375,625,875四个数中只有875除以8的余数是3。所以，n的末三位数是875
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