高中理科数学的计数原理有什么解题技巧

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高中理科数学的计数原理有什么解题技巧

1.分类计数原理

(1)首先弄清要完成一件什么事，怎样才算完成这件事；

(2)要确定一个分类标准，分类要做到“不重不漏”，即任意完成这件事的两种方法都是不同的，且完成这件事的每一种方法必属于某一类；

(3)各类之间相互独立，且每类里的每种方法都能独立完成这件事；

(4)因为各类方法数相加即可得到完成这件事的方法总数，所以分类计数原理又叫加法原理.

2.分步计数原理

(1)首先弄清要完成一件什么事，怎样才算完成这件事；

(2)确定一个合适的分步标准，注意每个步骤相互依存，缺一不可，只有连续完成每一个步骤，这件事才算完成；

(3)因为每步方法数相乘得到完成这件事的方法总数，所以分步计数原理又叫乘法原理.

两个原理的相同点与不同点：

1.共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件事，如何才算完成这件事.

2.不同点：分类计数原理中的n类办法相互独立，且每类里的每种方法都可独立完成这件事；分步计数原理中的各个步骤互相依存，每一步都不能独立完成该件事，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.

总结：

(1)如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理.（加法原理）

(2)如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才算完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理.（乘法原理）

(3)分类计数原理、来法原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用.

郁闷高手解答做高中数学计数原理题时如何才能及时发现

呵呵这个问题我在高中的时候也遇到过但是后来我解决了碰到这种情况看分母如果分母采用了排列那么分子也得排列保持一致性否则就出现了少算的情况分母如果采用组合的方式那分子就得采用组合了举个简单的例子吧就是简单的拿球模型吧比如箱子里面5个球三黄2红任意分别拿两个球那么这时候有的同学就会想分别拿两个球肯定存在顺序那么得用排列的方式那么就用排列算一下结果分母5*4=20 分子2*1 那么概率p=1/10 那么我们在用组合的方式解一下分母5*4/2=10 分子2*1/2=1概率依旧是1/10 答案一样的其实这种情况很好解释的是你用了不同的方法在做同一件事我们这件事的最终目的都是拿出两个球并确定它的的颜色是红色那么你通过任何一种方法所得结果的概率应该是相同的所以以后做这种题目的时候记住你的分子分母应该保持一致当然有的时候也要具体的待定有的时候我们也要会分类取值比如从十双鞋里面任意取四只不能组成一双的概率这时候你得会分类把不能组成一双鞋的五只鞋放一起然后在去考虑

计数原理数学

给硬币编号 1

(5) 2

(5) 3

(2) 4

(2) 5

(2) 6

(1) 7

(1) 8

(1) 9

(1) 10

(1) 即假设它们各不相同，括号内是面值任意抽取三个有 10*9*8/(3*2*1) = 120 种搭配，就是10C3（按科学计算器上的记法，这个数学表达式的意义，就是指从10个物品中任意取3个，不管他们先后取出顺序。）也可以这样分析：从10个里先选一个，有10种可能；再从9个里选一个，有9种可能；然后从8个里选一个，有8种可能；故有10*9*8种可能------ 但是，这样算有重复，比如我先后选的是1,2,3，和我先后选的是2,1,3，其实是同一种情况，修正这个重复方法如下：假如三个号码是1 2 3 和它等效的号码有 1 3 2;2 1 3;2 3 1;3 1 2;3 2 1 也就是说，三个数字排列方式有6种故其实我们刚才算的10*9*8种可能中对于每三个号码都重复算了6遍所以应该对10*9*8除以6 下面分析面值大于一角的组合

1、若抽取

1、2号硬币，第三个可以随意抽取，有10-2=8 种可能

2、而其它情况面值最高也只有

5、

2、2面值是9分的搭配故概率是8/120=1/15