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第十八届“希望杯”全国数学邀请赛答案（初二第一试）

一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B C C A A C C 提示：

1、略

2、原式可化为：m(1-m)=0,m=0或m=1

3、由题意得△BPP´是等腰直角三角形，由勾股定理得PP´=2

4、解方程组得： ∵x>0,y2k>k+2，所以选C

6、顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，面积是： （ *10）*( *8)=20

7、S正= a2 , S菱形= bc，∵b:a=a:c，即a2=bc，∴S正 ：S菱形 =1:1

8、设另两边为a,b，则a2+b2=112 （不合题意舍去）或112= a2 - b2 =(a+b)(a-b)=121 =121*1； ∵a,b是自然数 ∴a+b=121， ∴周长是121+11=132

9、∵x2-9x+18=0，即（x-6）(x-3)=0 ，∴x=6或x=3，∴三角形三边分别是： 3,3,3或6,6,6或6,6,3。周长：9或15或18。

10、略

二、A组填空题： 提示： 11 ABCD BC //BM 周长为12 12. 化简得（a-b）(a+b-9)=0 13.由题意得 解得 14由题意得AB=5 BC=12 15由题意得7a+196=213 a= 在b最小时 a+b值最大 即a+b=27 16. 画出图形，由对称的性质和等边 三角形的性质可设F到BC的距离为4 17 .由多边形外角和为360 ，个外角是 ， 可设该多边形为360 = =18边形 所有整数解为和为0+1+2+3=6 18. 19由题意设2= a=2 20. 5个三角形 10个四边形 5 °

三、B组填空题 提示：21.去分母设2(x-1)-5(x+1)=m 当x=1时 m=-10 当x=-1时 m=-4 23.设第一本x元 第二本x+700元 解得：x=3800 x+700=4500 答：第一本3800元 第二本4500元 24.由题意得 解得 或（ ） 或（-2,0） 解析式为y= 或y= 25.11;31

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