高一数学不等式公式

[不等式及其解集教学反思]数学不等式及其解集教学反思篇一本节课在教学中重要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引...+阅读

高一基本不等式公式及性质

1.不等式的基本性质：

性质1：如果a>b,b>c，那么a>c（不等式的传递性）.

性质2：如果a>b，那么a+c>b+c（不等式的可加性）.

性质3：如果a>b,c>0，那么ac>bc；如果a>b,c<0，那么acb,c>d，那么a+c>b+d.

性质5：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd.

性质6：如果a>b>0,n∈N,n>1，那么an>bn，且.

例1：判断下列命题的真假，并说明理由.

若a>b,c=d，则ac2>bd2；（假）

若，则a>b；（真）

若a>b且ab<0，则；（假）

若a若，则a>b；（真）

若|a|b2；（充要条件）

命题A:a命题A：，命题B:0说明：本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程，在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.

a,b∈R且a>b，比较a3-b3与ab2-a2b的大小.（≥）

说明：强调在最后一步中，说明等号取到的情况，为今后基本不等式求最值作思维准备.

例4：设a>b,n是偶数且n∈N*，试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.

说明：本例条件是a>b，与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件，为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b，可由三种情况（1）a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.

练习：

1.若a≠0，比较（a2+1）2与a4+a2+1的大小.（>）

2.若a>0,b>0且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小.（>）

3.判断下列命题的真假，并说明理由.

(1)若a>b，则a2>b2；（假）（2）若a>b，则a3>b3；（真）

(3)若a>b，则ac2>bc2；（假）（4）若，则a>b；（真）

若a>b,c>d，则a-d>b-c.（真）.

1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：

（1）对称性：a>bbb,b>c，则a>c;(3) 可加性：a>ba+c>b+c;(4) 可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当cd，则a+c>b+d;(2) 异向相减：，.

（3）正数同向相乘：若a>b>0,c>d>0，则ac>bd。(4) 乘方法则：若a>b>0,n∈N+，则；

（5）开方法则：若a>b>0,n∈N+，则；

（6）倒数法则：若ab>0,a>b，则。

2、基本不等式定理：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）推论：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）算术平均数；几何平均数；推广：若，则当且仅当a=b时取“=”号；

3、绝对值不等式|x|0）的解集为：{x|-a|x|>a(a>0)的解集为：{x|x>a或x...