二次函数的图像和性质是什么

[反比例函数图像与性质是什么]反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。一般地，如果两个变量x、y之间...+阅读

二次函数的图像和性质是什么

二次函数图象是抛物线，是轴对称性图形。y=ax的图象是最简单的二次图像，学习也较容易。顶点坐标为（0,0），即原点；对称轴为y轴，开口由a的正负决定。一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)常数项c决定抛物线与y轴交点。

二次函数最高次必须为二次，二次函数图象是抛物线，是轴对称性图形。y=ax的图象是最简单的二次图像，学习也较容易。顶点坐标为（0,0），即原点；对称轴为y轴，开口由a的正负决定。一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)常数项c决定抛物线与y轴交点。

二次函数简介

1、y=ax^2+bx+c与y=ax^2-bx+c两图像关于y轴对称。

2、y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx-c两图像关于x轴对称。

3、y=ax^2+bx+c与y=-ax^2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

4、y=ax^2+bx+c与y=-ax^2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）

顶点式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k），对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

初三数学二次函数的图像和性质各位大神帮帮我

1、y=x²-2x-3=(x-1)^2-4，最小值为-4 y=-2x²-5x+7=-2(x+5/4)^2+7+25/8=-2(x+5/4)^2+81/8，最大值为81/8 y=3x²+2x=3(x+1/3)^2-1/3，最小值为-1/3 y=5/2x-2-3x²=-3(x^2-5/6x)-2=-3(x-5/12)^2-2+25/48=-3(x-5/12)^2-71/48，最大值为-71/48

2、y=-x²-8x-7=-(x+4)^2+9 将y=-x^2向左平移4个单位，再向上平移9个单位，则得到y=-x^2-8x-7

3、对称轴为x=-2，即-6/(2a)=-2，得a=6/4=3/2 二次项系数为3/2

二次函数的图象和性质

二次函数的图象是一条抛物线。

1、抛物线当a>0时，向上无限延伸，同时a>0，抛物线开口向上

抛物线当a<0时，向上无限延伸，同时当a<0时，抛物线开

口向下。

2、抛物线以y轴为对称轴，由于y轴上的点的横坐标为零，我们

也说对称轴方程为x=0。

3、抛物线的顶点是这样定义：抛物线与对称轴交点叫抛物线

的顶点。所以抛物线y=ax2 (a≠0)的顶点坐标为（0,0）。

这就是我们在画图象时首先确定点（0,0）的理由，再根据

抛物线关于y轴对称，我们在确定其它点时，也选对称的点，

这样既能减少运算量，又能使图象画的优美、准确。

4、二次函数的最大、最小值。

①当a>0时，抛物线开口向上，它有最底点，所以存在最小值。这个最小值就是当x取顶点横坐标，

顶点纵坐标的值就是二次函数的最小值。

②当a<0时，抛物线开口向下，它有最高点，所以存在最大值。这个最大值就是当x取顶点横坐标，

顶点纵坐标的值就是二次函数的最大值。

5、二次函数的增、减性。

①当a>0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小；在对称轴右侧，y随x增大而增大。

②当a<0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大；在对称轴右侧，y随x增大而减小。

二次函数的性质和图像

1、二次函数的性质：

特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c(a≠0),

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），

即ax2+bx+c=0(a≠0)

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

2、二次函数的图像：

扩展资料：

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)。

交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0,a、且x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。

等高式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0，且过（x1、m）(x2、m)为常数）x1、x2为二次函数与直线y=m的两交点。

参考资料：搜狗百科-二次函数性质