多普勒效应公式推导

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多普勒效应公式推导

多普勒效应指出，波在波源移向观察者时接收频率变高，而在波源远离观察者时接收频率变低。当观察者移动时也能得到同样的结论。但是由于缺少实验设备，多普勒当时没有用实验验证、几年后有人请一队小号手在平板车上演奏，再请训练有素的音乐家用耳朵来辨别音调的变化，以验证该效应。假设原有波源的波长为λ，波速为c，观察者移动速度为v：当观察者走近波源时观察到的波源频率为（c v）/λ，如果观察者远离波源，则观察到的波源频率为（c-v）/λ。一个常被使用的例子是火车的汽笛声，当火车接近观察者时，其汽鸣声会比平常更刺耳.你可以在火车经过时听出刺耳声的变化。同样的情况还有：警车的警报声和赛车的发动机声。如果把声波视为有规律间隔发射的脉冲，可以想象若你每走一步，便发射了一个脉冲，那么在你之前的每一个脉冲都比你站立不动时更接近你自己。

而在你后面的声源则比原来不动时远了一步。或者说，在你之前的脉冲频率比平常变高，而在你之后的脉冲频率比平常变低了。多普勒效应不仅仅适用于声波，它也适用于所有类型的波，包括电磁波。科学家爱德文·哈勃（Edwin Hubble）使用多普勒效应得出宇宙正在膨胀的结论。他发现远离银河系的天体发射的光线频率变低，即移向光谱的红端，称为红移，天体离开银河系的速度越快红移越大，这说明这些天体在远离银河系。反之，如果天体正移向银河系，则光线会发生蓝移。在移动通信中，当移动台移向基站时，频率变高，远离基站时，频率变低，所以我们在移动通信中要充分考虑多普勒效应。当然，由于日常生活中，我们移动速度的局限，不可能会带来十分大的频率偏移，但是这不可否认地会给移动通信带来影响，为了避免这种影响造成我们通信中的问题，我们不得不在技术上加以各种考虑。

也加大了移动通信的复杂性。在单色的情况下，我们的眼睛感知的颜色可以解释为光波振动的频率，或者解释为，在1秒钟内电磁场所交替为变化的次数。在可见区域，这种效率越低，就越趋向于红色，频率越高的，就趋向于蓝色——紫色。比如，由氦——氖激光所产生的鲜红色对应的频率为4.74*10^14赫兹，而汞灯的紫色对应的频率则在7*10^14赫兹以上。这个原则同样适用于声波：声音的高低的感觉对应于声音对耳朵的鼓膜施加压力的振动频率（高频声音尖厉，低频声音低沉）。如果波源是固定不动的，不动的接收者所接收的波的振动与波源发射的波的节奏相同：发射频率等于接收频率。如果波源相对于接收者来说是移动的，比如相互远离，那么情况就不一样了。相对于接收者来说，波源产生的两个波峰之间的距离拉长了，因此两上波峰到达接收者所用的时间也变长了。

那么到达接收者时频率降低，所感知的颜色向红色移动（如果波源向接收者靠近，情况则相反）。为了让读者对这个效应的影响大小有个概念，在显示了多普勒频移，近似给出了一个正在远离的光源在相对速度变化时所接收到的频率。例如，在上面提到的氦——氖激光的红色谱线，当波源的速度相当于光速的一半时，接收到的频率由4.74*10^14赫兹下降到4.74*10^14赫兹，这个数值大幅度地降移到红外线的频段

多普勒效应公式如何推

观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N=vt/λ因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收的频率 f=v/λ。若波远不动，观察着朝向波源以速度V2运动，由于相对速度增大而使单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即f2=(v+v2)/λ=（v+V2）/(v/f)= (1+V2/v)f，可见接收的频率增大了。同理可知，当观察着被离波源运动时，接受频率将减小。若波源不动，波源朝向观察者以速度V1运动，由于波长变短为λ1=λ-V1T，而使得单位时间内通过波的个数增多，即f1=v/λ1=fv/(v-v1)，可见接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接受频率将减少。...