几何证明题到底该怎样做

[拥有梦想的人不做选择题，他们只做证明题]是安于现在的生活并且学着享受庸常，还是甘冒下坠的风险振翅飞往远方? 这是我最近经常看到的问题。说实话，我也觉得非常惊奇，竟然有那么多人，觉得现实在一点点埋葬自己的梦想，同时...+阅读

几何证明题到底该怎样做

答：几何证明题和数学的证明题基本上大同小异。数学的函数或者方程证明证明过程，左式=右式；即证明完毕，中间过程无非是应用公式和定义。几何的证明实际上就是这个过程，只不过把图形、线段、角等作为代数一个量，通过点、线、面的相互关系来证明；所以用到的都是定理、等量变换、比例关系。主要就是平行线、全等三角形、相似三角形、圆周角、圆心角、弦切角、四点共圆等关系。因此，在拿到证明题的时候，就要从等式的两边来往中间推，也就相当于看左式等于什么？再看右式等于什么？也就是说，先确定左右两式相等的情况下，一定可以推论出是相似三角形问题还是全等三角形问题，还是平行四边形问题；是圆周角和圆心角的问题，还是平行线的问题。有的问题直接看不出问题，在分析的过程中，就知道在哪里加辅助线，来帮助思考和解决问题。

要掌握好这些，必须多做题通过这些训练来提高个人的做题技巧和定理、概念、和技巧。比如，所有的三角形都可以化作平行四边形；其中，等腰三角形可以化作菱形，直角三角形可以化作矩形，等腰直角三角形，可以化作正方形；它们都可以做外接圆和内切圆等；在分析和想象力不足以满足做题的时候，有时运用勾股定理，三角函数关系来计算一下也是可以的。总而言之，只有通过自己做题的到的技巧，才是自己能够掌握的技巧。别人的技巧如果不经过做题训练，都不能算作技巧。只能是参考。因为没有掌握的知识，就不是自己的。但是，证明题的做法，都离不开从两边往中间分析，寻找等量关系。这是任何人都改变不了的。只要不是伪证，肯定存在这种等量关系。能不能找到，就是做题的技巧问题，和对定理、概念等的熟练掌握的问题。

只要多做题，一定会提高解题能力的。相信自己，只要努力，都可以成功！路在脚下。

几何证明题的一些方法

其实数学的证明题并不是很难，关键是信心与方法.

(1)必须要掌握最基本的证明方法与常用方法.例如，三角形全等的证明与书写，勾股定理的证明与运用，在几何题中运用方程与函数的方法等等.

(2)就是善于做辅助线，要掌握常用辅助线的作法，如作高，作中垂线等等，当然辅助线不是越多越好，一般不会超过两条（必须作两条辅助线的几何题就算是比较难的题了）中考中的几何题的辅助线最多一般不会超过两条，另外就得掌握什么时候作什么什么样的辅助线，一般情况就是例如求面积我们会作高，圆中我们经常连半径等等.

(3)当然某些题你可以用代数（算术与方程函数）来解决一些几何的证明问题.

(4)要善于在题目中发现已知条件与未知的关系，采用灵活有效的方法来解决，如所要求证的两条线段出现两个三角形当中，那你要研究一下这两个三角形的关系是全等还是相似，怎样能够证明出全等或相似.

(5)要不断总结各类几何题的做法，如梯形的几种辅助线的引法（共7种），一般圆中的问题如何解决（经常做半径）切线的证明（连半径，证垂直）等等，只要不断总结相信你一定会有所收获.

几何证明题的常用方法

证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。2.同一三角形中等角对等边。3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。*12.两圆的内（外）公切线的长相等。13.等于同一线段的两条线段相等。

证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。2.同一三角形中等边对等角。3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。8.相似三角形的对应角相等。*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等。证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。4.邻补角的平分线互相垂直。5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。6.两条直线相交成直角则两直线垂直。7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。*11.利用半圆上的圆周角是直角。证明线段的和差倍分1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。证明角的和差倍分1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分线的定义。3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。证明线段不等1.同一三角形中，大角对大边。2.垂线段最短。3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。

证明比例式或等积式1.利用相似三角形对应线段成比例。2.利用内外角平分线定理。3.平行线截线段成比例。4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。6.利用比利式或等积式化得。