常微分方程第三版目录

[自学高级英语张汉熙主编第三版有什么好的建议吗]宋倩同学，我觉得你是不是有点走入误区了。英语水平的提高靠的是大量泛读，对咱们吃这碗专业饭的来说更得注意题材的广泛，张汉熙的《高级英语》本身就涉及许多方面的内容。老实说...+阅读

常微分方程第三版目录

大学高等数学和中学变化很的，中学是基础，概念公式要熟悉。高等数学主要讲微积分理论这是全国用的最广的高等数学教材同济大学高等数学第五版下载地址：目录：上册：第一章函数与极限第一节映射与函数第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷小与无穷大第五节极限运算法则第六节极限存在准则第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质第二章函数的求导法则第一节函数的和.c差.c积.c商的求导法则第二节反函数的求导法则第三节高阶导数第四节隐函数的导数c由参数方程所确定的函数的导数相关变化率第五节函数的微分第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理第二节洛必达法则第三节泰勒公式第四节函数的单调性与曲线的凹凸性第五节函数的极值与最大值最小值第六节函数图形的描绘第七节曲率第八节方程的近似解第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质第二节换元积分法第三节分部积分法第四节有理函数的积分第五节积分表的使用第五章定积分第一节定积分的概念与性质第二节微积分基本公式第三节定积分的换元法和分部积分法第四节反常积分第五节反常积分的审敛法ccГ-函数第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节定积分在几何学上的应用第三节定积分在物理学上的应用第七章空间解析几何与向量代数第一节向量及其线性运算第二节数量积cc向量积cc混合积第三节曲面及其方程第四节空间曲线及其方程第五节平面及其方程第六节空间直线及其方程下册：第八章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念第二节偏导数第三节全微分第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导法则第六节多元微分学的几何应用第七节方向导数与梯度第八节多元函数的极值及其求法第九节二元函数的泰勒公式第十节最小二乘法第九章重积分第一节二重积分的概念与性质第二节二重积分的计算第三节三重积分第十章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分第二节对坐标的曲线积分第三节格林公式及其应用第四节对面积的曲线积分第五节对坐标的曲线积分第六节高斯公式c通量与散度第七节斯托克斯公式c环流量与旋度第十一章无穷级数第一节常数项级数的概念和性质第二节常数项级数的审敛法第三节幂级数第四节函数展开成幂级数第五节函数的幂级数展开式的应用第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛性的基本性质第七节傅里叶级数第八节一般周期函数的傅里叶级数第十二章微分方程第一节微分方程的基本概念第二节可分离变量的微分方程第三节齐次方程第四节一阶线性微分方程第五节全微分方程第六节可降阶的高阶微分方程第七节高阶线性微分方程第八节常系数齐次线性微分方程第九节常系数非齐次线性微分方程第十节欧拉方程第十一节微分方程的幂级数解法第十二节常系数线性微分方程组解法举例如果你想深入学习数学高等数学不行需要学习数学分析。

下次遇到这个问题，除了提问以外，还可以到.kmpet.cn中查询。数学

高数常微分方程

解答过程如下：第1题：假设运动速度为v(t)，那么根据题意得到阻力为-v，再根据牛顿第二定律得到mdv/dt=-v，又因为m=1，则解dv/dt=-v，将其变形为dv/v=-dt，两边求积分得到lnv=-t+C，代入初值，得到C等于lnv0，从而得到v(t)=v0*e^(-t)，得到该式之后代入问题的数值，即可得解。第二题：假设半球形雪堆的面积和侧面积。根据题意列出关系式，得到dr/dt=-k，将其变形为dr=-kdt，两边同时求积分，得到r等于-kt+C，代入初值解的r=r0-kt，再根据题意列出融化3小时后的体积关系，从而求出k=1/6*r0，得到该式r=r0-1/6*r0t，当雪全部融化，即r等于0，代入得t等于6。故得解。...

常微分方程是什么呢

常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。常微分方程概念学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。

常微分方程但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等，要以现有数据求得出形式上的函数解析式，而不是以已知函数来计算特定的未知数。物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。

但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布·贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。

牛顿研究天体力学和机械动力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。常微分方程定义定义1：凡含有参数，未知函数和未知函数导数（或微分）的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。

微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。定义式如下：定义2：任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解。若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解（或一般解）。当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解。一般地说，n 阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。

常微分方程特点常微分方程常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。一个常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有几个呢？这是微分方程论中一个基本...