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解：

方法一（几何法）：

根据点到直线的距离公式，有：

点P(x,y)到直线3x+4y-26=0的距离d=|3x+4y-26|/5

对于已知圆：（x+2）^2+(y-3)^2=1

其圆心为P(-2,3)，半径为1

故dp=|3x+4y-26|/5=|3*(-2)+4*3-26|/5=4

对于圆上任意一点有dmax=dp+r=4+1=5,dmin=dp-r=4-1=3

故|3x+4y-26|min=3*5=15

方法二（三角换元）：

令x=cost-2,y=sint+3(t∈R)

则有|3x+4y-26|=|3(cost-2)+4(sint+3)-26|=|3cost+4sint-6+12-26|=|3cost+4sint-20|=|5sin(t+ψ)-20|

sin(t+ψ)∈[-1,1]

故|3x+4y-26|=|5sin(t+ψ)-20|∈[15,25]

故|3x+4y-26|min=15

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