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一道高数微分方程计算题
^y''-3y'+2y=0的特征方程为r²-3r+2=0得r=1或r=2故y''-3y'+2y=0的通解为抄Y=C1 e^x+C2 e^(2x)（注：2113x+e^x即x e^(0x)+e^x，对应的特征根52614102是0和1。这句话仅仅是解释1653，做题时可省略）因为0不是特征根，1是单特征根故设特解为y*=ax+b+cxe^x则y*'=a+c(x+1)e^x,y*''=c(x+1)e^x代入原方程得2ax-3a+2b-2ce^x=x+e^x故a=½，b=3/4,c=-½故y*=x/2 +3/4 - xe^x/2故原方程的通解为y=C1 e^x+C2 e^(2x)+x/2 +3/4 - ½ xe^x...
2道高数解微分方程题
1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解，
得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……①
其次利用常数变易法非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解，把c看成是
c(x)，微分①后将其代入原方程得到xe^(x-lnx)c(x)'=e^2x
所以c(x)=e^x+c1, (c1为任意常数)
从而原方程的通解为 y=(e^x+c1)e^(x-lnx)=[(e^x+c1)e^x]/x,
把 y│x=ln2 =0代入得 c1=-2
因此所的解为 y=[(e^x-2)e^x]/x=(e^2x)/x-(2e^x)/x
2. 对应齐次方程的特征方程为λ²-3λ+2=0 得λ=1或λ=2
对应齐次方程的通解为 y=c1e^x+c2e^x (c1,c2为任意常数)
由于 f(t)=xe^3x
故有特解形如 Axe^3x ，将其代入原方程得到A=1/2
于是原方程的通解为y=c1e^x+c2e^x +(xe^3x)/2 (c1,c2为任意常数)
高数微积分这题怎么算
像碰到这种题目，先设
F(x)=∫f(t)dt
如果有上下限，就相当于定积分
比如为（2,1）
那就是F(2)-F(1)
题目里上下限是（2x,0）
那么原式=F(2x)-F(0)
根据导数的性质，F(0)这种属于常数，导数为0。
而对于有未知数的函数导，除了对它本身函数导外，还需要对里面的未知数导。
F(2x)导=F'(2x)*(2x)'=2F'(2x)。
再举个例子，如果上下限为（3x,2x）
原式=F(3x)-F(2x)
导=F'(3x)*(3x)'-F'(2x)*(2x)'
=3F'(3x)-2F'(2x)
而F'(2x)就是直接把2x代入f(t)就行=f(2x)
所以题目就是=2f(2x)
碰到这种题目其实不难，就是一步步按照导数的性质出来就行，有不懂可追问。
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