在教学中如何培养学生空间观念和几何直观

[如何在小学数学教学中培养学生思维品质]数学是训练学生思维能力的一门重要基础学科，而思维品质的优劣决定着思维能力的强弱。在小学数学教学中，如果教师能从学生的实际出发，根据教学内容有目的有计划地培养学生优良的...+阅读

在教学中如何培养学生空间观念和几何直观

从新课程实验稿以来，提出了具体的、能够承载空间观念的课程之后，我们应该整体上去认识这个空间观念，它其实就是对几何图形的想象能力，从这个意义上讲，无论是一维的，还是二维的还是三维的，即使是你对直线两端无限延伸的这种想象能力，都能很有效地培养我们空间观念。空间观念想要真正能够落实，还需要我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的过程。唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升。所以，我们尽量不要把关乎空间观念的这些课程，上成完成数学结论的课。比如正方体的展开图，虽然都是由 6 个正方形组成的，但是由于我们剪开的棱的相对位置不同，这六个正方形连接的相互位置不同，它的展开图画起来会有很多种。这节课的目的，就是希望同学们能够在头脑里，把一个正方体给剪开，同时又能够把一个展开图给折上，通过在头脑当中不断地想象完成这个工作，以提升你的空间观念。几何直观，这个概念和空间观念不同，它是我们这次新增加的一个核心概念。首先是针对图形，我们根据直观可能对图形的性质会有一些判断，而不是依据测量或计算。另外，几何直观不管是在代数当中，还是在统计概率当中，可能都要用到。面对一个比较复杂的、比较抽象的对象，如果我们能用直观的办法，用图形的办法，把它描述刻画出来，会使这个对象更容易理解，这是一种能力。在学习函数图象时，对于理解函数的性质有非常大的帮助，就因为它直观，我们可以对函数的变化情况与趋势进行预测，这方面比解析式、表格都更清楚。再如在统计里面，如扇形统计图，我们一看就知道哪一部分占的比重更大。我们说几何直观是很好的一种能力，一个学生如果能用直观的方式来进行描述、来进行刻画，那么说明他对这个概念本身的理解比较深刻。

（1）为学生提供多种素材空间观念的培养，绝对不能仅仅依靠长方形、正方形等所谓的基本图形，它就需要教师提供多种的素材和多样的活动。素材中有二维的，还有三维的；图形中有直的，还有曲边形；设计丰富的活动鼓励学生去体会，从而建立经验。换句话说你把这门打开了，他就有可能发展，如果你这门永远打不开，或打的很窄，学生发展的空间就很小。

（2）指出空间观念形成的主要途径——观察、测量、作图、实践和操作。从直观几何到几何论证，是几何发展的基本历史。由此可见，人们对图形的认识，首先不是通过逻辑推理，而是依赖于经验，依赖于直觉观察、反复实验而成的。

（3）时刻把握几何直观的培养，培养图形意识。图形的意识、几何直观的培养，不仅仅是在几何教学中，在其他内容的教学中，也应是重要的任务。讲有理数加减法的时候就可以利用数轴，加法就是顺着数轴的正方向数，减法就是顺着数轴的反方向数。又如，统计中的统计图，数据的变化用文字描述了半天也不一定清楚，画个图它就非常的直观。

在数学教学中如何培养学生的几何直观能力

发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进。鉴于初中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形” 领域的学习。正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。我们的教学还要立足教材，领着学生从教材中走出来。教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石。教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，我们要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。努力去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务。让学生在数学活动中拓展和运用新知，培养空间想象力。几何知识的初步认识贯穿在整个初中数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用，是促进学生空间观念及几何直观的发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。最后，教材安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。本节课让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。因此，教学中，通过几何直观性的作用，借助于直观，更好的理解和掌握所学内容的实质。让学生亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流，经历了知识的形成过程和几何直观的发展。在这个环节里注重的是让学生在数学活动中动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生在几何直观的基础上对空间观念得到进一步发展。这样不仅让学生学到知识，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括的能力并且训练了学生学会用学到新知解决问题的能力。

一、遵循“渗透——推导——验证——应用”的教学过程。理解平行四边形的面积公式的推导是这节课的难点。在教学这一内容前，首先通过数方格这个数学活动渗透“转化”的数学思想，让学生初步掌握了等积转化的方法，然后让学生通过动手剪、拼、量、算等活动后去观察比较，接着运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生直观清楚的看到平行四边形转化长方形的过程，说出拼成长方形和原来平行四边形之间的关系，通过推理，归纳出平行四边形的面积计算公式。这样的教学突出了重点，化解了难点。

二、重视学生动手操作实践，发展学生数学思维。数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。在这节课中，教师要充分让学生参与学习，让学生数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探知识，强化学生参与意识，通过引导学生运用“割补法”把平行四边形转化为长方形，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？利用讨论交流等形式要学生把自己操作-转化-推导的过程叙述出来，然后可以充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长X宽，所以平行四边形的面积=底*高。通过观察、交流、讨论等形式，发展学生思维和表达能力，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。这样教学对于培养学生的空间观念，发展学生解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

三、注重师生互动、生生互动新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高...

如何理解几何直观

一、顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。爱因斯：tH_(Einstein,1879—1955)曾说过一句名言：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识进化的源泉。

严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”几何直观就是在“数学一几何一图形”这样一个关系链中让我们体会到它所带来的最大好处。这正如20世纪最伟大的数学家希尔伯特（Hilbert,1862—1943）在其名著《直观几何》一书中所谈到的，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。

几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一斑。

二、从另一个角度来说，几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相连。事实上，很多重要的数学内容、概念，例如，数，度量，函数，以至于高中的解析几何，向量，等等，都具有“双重性”，既有“数的特征”，也有“形的特征”，只有从两个方面认识它们，才能很好地理解它们、掌握它们的本质意义。

也只有这样，才能让这些内容、概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用他们去思考问题，形成几何直观能力，这也就是经常说的“数形结合”。这次课程改革中，强调几何变换不仅是内容上的变化，也是设计几何课程指导思想上的变化，这将是几何课程发展的方向。让图形“动起来”，在“运动或变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对几何直观能力也是一种提升。

由此也可以看到，在义务教育阶段培养学生的几何直观是很重要的。

三、几何直观与“逻辑”“推理”也是不可分的。几何直观常常是靠逻辑支撑的。它不仅是看到了什么？而是通过看到的图形思考到了什么？想象到了什么？这是数学非常重要而有价值的思维方式。几何直观会把看到的与以前学到的结合起来，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路，这也就是合情推理，它为严格证明结论奠定了基础。

有些数学研究的对象是可以“看得见、摸得着”的，而很多数学研究对象是“看不见，摸不着”的，是抽象的，这是数学的一个基本特点。但是，数学中那些抽象的对象绝不是无根之木、无源之水，它的“根和源”一定是具体的。例如，我们看不到“七维空间”，但是，我们知道“白色的光是由7种颜色的光组成的：红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。

”这就可以是理解“七维空间”的“可以看到的源”，是帮助我们联想的“实物”和基础。在数学中，需要依托“一维、二维、三维空间”去想象和思考“高维空间”的问题，这就是几何直观或几何直观能力：几何直观在研究、学习数学中是非常重要的，它也可以看做是最基本的能力，希望数学教师重视它，在日常教学中帮助学生不断提升这种能力。