求20道古代数学应用题带答案

[中考英语一般现在时专项练习题及答案]1. Daniel doesn't watch TV every evening. 2. Do you do your homework every day? No,I don't. 3. Does she like milk? Yes,she does. 4. Does Amy like playing comput...+阅读

古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，三个三个地数余二个，五个五个地数余三个，七个七个地数余二个，问这批物品最少有多少个。”这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。

那么，这个问题怎么解呢？明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：三人同行七十（70）稀，五树梅花廿一（21）枝，七子团圆正月半（15），除百零五（105）便得知。歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。

即： 70*2+21*3+15*2-105*2=23 《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。

原题好象是“三角几何共计九角三角三角几何几何”。。〈〈三角〉〉、〈〈几何〉〉共计九角，〈〈三角〉〉三角，〈〈几何〉〉几何？答案是〈〈几何〉〉为六角【遗产分配问题】（罗马）有一位寡妇要把前夫的遗产3500元与自己的子女拆分.根据当时的法律规定，如果只有一个儿子，母亲可得到儿子应得部分的一半；如果只有一个女儿，母亲可得到相当于女儿2倍的遗产.可她生的是孪生儿女，有男孩也有女孩，根据当时的法律，应当怎样分这笔遗产呢？【解答】设母亲、儿子、女儿分得的遗产分别为X、Y、Z，依题意有X+Y+Z=3500 ①X=1/2Y ②X=2Z ③由②得Y=2X④，由③得Z=1/2X⑤，将④⑤代入①得，X=1000，代入④得，Y=2000，代入⑤得，Z=500.因此，母亲、儿子、女儿分得的遗产分别为1000元，2000元，500元.【圣诞火鸡问题】（美国）西方人把圣诞节视为他们最重要的节日.圣诞节前，约翰、彼得和罗伯一早就到了市场去卖他们饲养的火鸡.这些火鸡重量相差无几，因此就论只来卖.其中约翰有10只，彼得有16只，罗伯有26只.早上三人卖价相同.中午饭后，由于三人都没卖完，又要赶在天黑前回家，只好降价出售，但三人的卖价仍然相同.黄昏时，他们的火鸡全部卖完.当清点钱时，他们惊奇地发现每个人都得到56英镑.想想看，为什么？他们上、下午的售价各是多少？每人上、下午各售出多少只火鸡？【解答】若假设约翰、彼得和罗伯上午卖出x,y,z只火鸡，那么下午各卖出10-x,16-y,26-z只火鸡.又若设上午售价为每只a英镑，下午售价为每只b英镑.由题意可得如下方程组：ax+b(10-x)=56 ①ay+b(16-y)=56 ②az+b(26-z)=56 ③这是一个含有5个未知数却只有3个方程的不定方程组.①-③得（x-z）(a-b)=16b， ④②-③得（y-z）(a-b)=10b， ⑤④÷⑤得（x-z）/(y-z)=8/5，即5x+3z=8y.⑥由题目条件知，0孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟。

一天鬼谷子出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞；庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。因庞涓肯定两数不会都是质数，所以两数和不会是偶数，否则由小数的Goldbach猜想，小偶数必能分成两奇质数之和，庞涓便不能确定孙膑不知答案了。

所以两数和应是奇数。此外，这两数也不会是2及一个奇质数。孙膑从庞涓的说话，可知道两数一奇一偶。孙膑所知道的两数积，应为2^a.b的形式，其中a>0,b是奇数。如b可分解成b=cd,c>1,d>1，则答案可能是（2^a,b）,(2^a.c,d)或（2^a.d,c），便仍未知答案，故此b为质数。但由上面庞涓的说话，a>1。庞涓从孙膑的说话后，若两数和表示成2^a+b的形式是唯一，便也能得知答案。

以上推理其实并不全面，但已能得到多于一组答案。例子如下：（4,13）庞涓知x+y=17,x及y不能都是质数。孙膑知xy=52，未听庞涓说话前，（x,y）可能是（2,26）,(4,13)。但现在知一奇一偶，只能是（4,13）。庞涓知（x,y）不会是（2,15）[因30=2*15=6*5=10*3]，不会是（6,11）[因66=2*33=6*11=22*3]，不会是（8,9）[因72=8*9=24*3]，不会是（10,7）[因70=2*35=10*7=14*5]，不会是（12,5）[因60=4*15=12*5=20*3]，不会是（14,3）[因42=2*21=6*7=14*3]，只有（4,13）孙膑才肯定知答案。

但还有其它可能，如（16,13）庞涓知29，孙膑知208(4,37) 庞涓知41，孙膑知148(16,37) 庞涓知53，孙膑知592(16,43) 庞涓知59，孙膑知688 中国古代方程趣题——百鸡问题公元5世纪末，我国数学家张丘建在他所著的《算经》里提出了一个著名的不定方程问题——“百鸡问题”。今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值...