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勾股数有哪些?各位GG JJ回一下

01月27日 编辑 fanwen51.com

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有无数组,下面是求勾股数的方法。仅供参考。 在直角三角形中,若以a、b表示两条直角边,c表示斜边,勾股定理可以表述为a^2+b^2=c^2。 满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。 例如(

3、

4、5),(

5、

12、13),(

6、

8、10),(

7、2

4、25)等一组一组的数,每一组都能满足a^2+b^2=c^2,因此它们都是勾股数组(其中

3、

4、5是最简单的一组勾股数)。显然,若直角三角形的边长都为正整数,则这三个数便构成一组勾股数;反之,每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此,掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。 1.任取两个正整数m、n,使2mn是一个完全平方数,那么 c=2+9+6=17。 则

8、

15、17便是一组勾股数。 2.任取两个正整数m、n、(m>n),那么 a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2构成一组勾股数。 例如:当m=4,n=3时, a=42-32=7,b=2*4*3=24,c=42+32=25 则

7、2

4、25便是一组勾股数。 证明: ∵ a^2+b^2=(m^2-n^2)+(2mn)^2 =m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2 =m^4+2m^2n^2+4n^2 =(m^2+n^2)^2 =c^2 ∴a、b、c构成一组勾股数。 3.若勾股数组中的某一个数已经确定,可用如下的方法确定另外两个数。 首先观察已知数是奇数还是偶数。

(1)若是大于1的奇数,把它平方后拆成相邻的两个整数,那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。 例如9是勾股数中的一个数, 那么

9、40、41便是一组勾股数。

(2)若是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。 例如8是勾股数组中的一个数。 那么

8、15,17便是一组勾股数。 证明:设大于2的偶数2n,那么把这个偶数除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得的两个整数为n2-1和n2+1 ∴2n、n^2-

1、n^2+1构成一组勾股数。

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