请高考方面的数学专家帮忙谢谢2005高考考试大纲说注重数学思想

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请高考方面的数学专家帮忙谢谢2005高考考试大纲说注重数学思想

一、科学思维方法

1、演绎与归纳演绎是由一般性的命题推出特殊性命题的推理方法。演绎推理的主要形式是由大前题、小前题推出结论的三段论推理，这是一种必然性推理。归纳推理是由个别的特殊性命题推出一般性命题的推理方法，归纳推理依其概括的对象是否完全而分为完全归纳和不完全归纳。完全归纳法是根据某类事物的全体对象作出概括的推理方法，不完全归纳是根据部分对象具有某种属性就作出一般性的概括。

2、分析与综合分析方法是把整体分解为部分，把复杂事物分解为简单要素，并分别加以研究的一种思维方法。在论证某些命题时，可以运用分析方法“由果索因”，即从证结论出发，逐步倒推，逐步分析矛盾，直到已知的根据，这种证法常能取得很好的效果。综合方法是把对象的各个部分，各个方面和各种因素联结起来考虑的一种思维方法，或者说是一种整体性的思维方法。

在论证某个命题时，可以利用综合方法“由因导果”，即从已知条件出发，把各有关方面综合起来考虑问题，以得到证的结论。

3、抽象与概括抽象是从复杂的事物中，单纯地抽取某种特性加以认识的思维方法，它是使感性认识跃到理性认识的重要手段。概括是从个别推到一般的思维方法。

4、比较与分类比较，是确定对象之间差异点和共同点的逻辑方法。

分类，从通常意义来说就是按照一定的标准把研究对象分成几个部分或几种情况。

5、联想与猜想联想是由一个事物想到与其相关联的另一事物的思维过程，是一种由此及彼的思维方法，联想的关键在于认识事物间的联系。猜想是直觉思维的结果。

二、数学思想

1、数形结合 “数”指数或式，“形”指图形或图象。数是形的抽象和概括，形是数的几何表现，在一定条件下互相转化。

数借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和数量关系直观化、形象化、简单化；形的问题经数量处理，可以使较难的问题归结为较易处理的问题。数形结合思想，就是通过“数”与“形”之间的对应、转化来解决数学问题的思想。

2、分类思想从通常意义来说，分类就是按照一定的标准把研究对象分成几个部分或几种情况。从集合意义来说，分类定义是：设符合一定条件的对象的集合A，按对象的某一性质P，将A无遗漏无重复地分成若干个真子集，使这些真子集的并集恰好等于A，并且这些真子集中任何两个真子集都不相交，则称这些真子集是A的一个分类。

3、化归思想化归，是指把有待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类比较容易解决或已经解决的问题中去，最终获得原来问题答案的一种方法。化归的方向是由未知到已知、由难到易、由繁到简。

4、函数思想与方程思想用函数观点来处理数学问题叫函数思想，用方程观点来处理数学问题叫做方程思想。

5、特殊化与一般化如果一个一般性命题一时难于入手，不妨先考察它的一些特殊情况，通过它解开疑团，理出线索，从而发现解决一般性命题的途径，这叫做“特殊化思想”。

由于特殊问题常常比较简单，并且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决，因此，特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法。如果有一些需解的特殊性命题一时不易解决，不妨把它一般化，如果一般化命题能解决，那么需解的特殊性命题也随之解决，这叫做“一般化思想”。

三、数学方法

1、换元法（变量替换法，设辅助元法）它的基本思想是用新的变量（元）代换原来的变量（元），即用单一的字母表示一个代数式。

从而使一些数学问题化难为易，化繁为简，化未知为已知。

2、配方法用于分解因式、根式化简、解方程、证恒等式、证不等式、最值等。

3、待定系数法已知所问题的类型时用，函数解析式、解方程、曲线方程、把分式化成部分分式、化简圆锥曲线方程等。

4、反证法

5、数学归纳法。

高中数学的四大思想是什么

数形结合思想数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合. 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决. 运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：

（1）集合的运算及韦恩图；

（2）函数及其图象；

（3）数列通项及和公式的函数特征及函数图象；

（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线.以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法.以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合.分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决. 分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”.常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类等. 分类讨论思想方法可以渗透到高中数学的各个章节，它依据一定的标准，对问题分类、解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.函数与方程思想函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多. 函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到：

（1）深刻理解函数 f(x)的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础.

（2）密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系. 掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略.转化与化归思想化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想. 转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题. 转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中. 转化有等价转化与不等价转化. 等价转化后的新问题与原问题实质是一样的. 不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.

高考压轴题中的高等数学相关思想

一、化归思想：“化归”就是将未知的问题转化成我们已经解决的问题，将复杂的问题转化成简单的问题，也就是将 “未知”的问题“已知化”，“复杂”的问题“简单化”.化归思想是解决问题的常见思想方法。

二、分类讨论思想：有时将问题看成一个整体时，则无从下手，若分而治之，各个击破，则能柳暗花明，分类讨论正是这一种思想，也是一种重要是数学思想方法，为了解决问题，将问题说涉及的是对象不遗漏地分成若干类问题，然后逐一解决，从而最终解决整个问题的目的。

三、整体思想与分解：分步处理问题相反，整体思想是将问题看成一个完整的整体，从大处着眼，由整体入手，突出对问题的整体结构的分析和改造，把一些彼此孤立实际上紧密联系的量作为整体考虑.在整体思想中，往往能够找到问题的捷径。

四、数形结合思想：数形结合思想，是一种重要的思想，有时力图用图形来直观体现数量的关系，将抽象复杂的数（量），利用图形的直观表达，然后利用图形的性质（特征），分析解决问题，有时力图用数（量）来体现图形的关系，将图形的性质（特征），利用数（量）的关系来加以解决的思想方法，也是一种重要的思想方法。