七年级下数学知识点总结

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第一章整式的运算一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数. ③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. 二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则：（m,n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）四.幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：（m,n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆. ※2. . ※3. 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3 ※4.底数有时形式不同，但可以化成相同。

※5.要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn(a、b均不为零)。 ※6.积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。 ※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五. 同底数幂的除法 ※1. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0,m、n都是正数，且m>n）. ※2. 在应用时需要注意以下几点： ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（-2.50=1），则00无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（ a≠0,p是正整数），而0-1,0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a