总结一下求极限的方法

[请帮忙总结一下有什么好的识字方法]现把有关识字的内容整理如下，希望对你有帮助。一、从我国识字教学的主要流派看新课程识字教材的科学编排 1、我国识字教学的主要流派（1）分散识字特征：字不离词、词不离句、句...+阅读

总结一下求极限的方法

极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2落笔他法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g(x)，没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方 1的无穷次方无穷的0次方对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0） 3泰勒公式（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！） E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！ 5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！ 6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1） 8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数 9求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。这两个很重要！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。地2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限） 11 还有个方法，非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！ x的x次方快于 x！快于指数函数快于幂数函数快于对数函数（画图也能看出速率的快慢）！！！！！！当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了 12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中 13假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的 14还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。 15单调有界的性质对付递推数列时候使用证明单调性！！！！！！ 16直接使用求导数的定义来求极限，

（一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式，看见了有特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候 f(0)导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义！！！！），咱英语不好，lim为极限号，下面看清趋向于0还是无穷，根据以上方法即可。嘻嘻，努力哦，加油

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求数学极限的方法

1、利用定义求极限。

2、利用柯西准则来求。

柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0，存在自然数N，使得当n>N时，对于

任意的自然数m有|xn-xm|<；ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。

如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

=1.

4、利用不等式即：夹挤定理。

5、利用变量替换求极限。

例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)

可令x=y^mn

得：=n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。

(1)lim sinx/x=1

牐爔->0

(2)lim (1+1/n)^n=e

牐爊->；∞

7、利用单调有界必有极限来求。

8、利用函数连续得性质求极限。

9、用洛必达法则求，这是用得最多的。

10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

求数学高手：求极限的七种方法最好有例子

您好！

1、利用定义求极限。例如：很多就不必写了！

2、利用柯西准则来求！柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0，存在自然数N，使得当n>N时，对于任意的自然数m有|xn-xm|<；ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5 =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5 =1.

4、利用不等式即：夹逼原则！例子就不举了！

5、利用变量替换求极限！例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1) 可令x=y^mn 得原式=n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。

（1）lim sinx/x=1 x→0 (2)lim (1+1/n)^n=e n→∞

7、利用单调有界必有极限来求！

8、利用函数连续得性质求极限。

9、用洛必达法则求，这是用得最多的。

10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

求极限的方法总结

极限求解总结

1、极限运算法则设则123

2、函数极限与数列极限的关系如果极限存在，为函数的定义域内任一收敛于的数列，且满足：，那么相应的函数值数列必收敛，且

3、定理

（1）有限个无穷小的和也是无穷小；

（2）有界函数与无穷小的乘积是无穷小；

4、推论

（1）常数与无穷小的乘积是无穷小；

（2）有限个无穷小的乘积也是无穷小；

（3）如果存在，而 c 为常数，则

（4）如果存在，而 n 是正整数，则

5、复合函数的极限运算法则设函数是由函数与函数复合而成的，在点的某去心领域内有定义，若，且存在，当时，有，则

6、夹逼准则如果1 当或 M时2 那么存在，且等于 A

7、两个重要极限

（1）(2)

8、求解极限的方法

（1）提取因式法例题

1、求极限解：例题

2、求极限解：例题

3、求极限解：

（2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势）例题

1、解：令例题

2、解：令 xy1 例题

3、解：令 y (3)等价无穷小替换法注：若原函数与 x 互为等价无穷小，则反函数也与 x 互为等价无穷小例题

1、解：例题

2、解：例题

3、解：例题

4、解：例题

5、解：令 yx-1原式例题

6、解：令型求极限例题

1、解：解法一（等价无穷小）：解法二（重要极限）：

（5）夹逼定理（主要适用于数列）例题

1、解：所以推广：例题

2、解： 1 所以 2 所以例题

3、解：所以例题

4、所以例题

5、解：所以

（6）单调有界定理例题

1、解：单调递减极限存在，记为 A 由（）求极限得：A A 所以 A0例题

2、求解：单调递增所以极限存在，记为 L 时例题

3、求极限解：当当所以极限存在时注：单调性有时依赖于的选取例题

4、求极限解：（整体无单调性）所以单调递减，同理，单调递增有因为故和均存在，分别记为 AB即解得 AB所以

（7）泰勒公式法例题

1、设 f 有 n 阶连续导数证明：证明：即

（8）洛必达法则例题

1、求解：例题

2、求解：例题

3、求解：例题

4、求解：

（9）利用函数的图像通过对求解极限方法的研究，我们对极限有了进一步的了解。极限方法是研究变量的一种基本方法，在以后的学习过程中，极限仍然起着重要的作用，因此学习、掌握极限是十分必要的。相信通过对极限的学习总结，我们在今后的学习中能更进一步。