高中数学研究性学习结题报告

[《高三生物习题讲评课的方法研究》结题报告]一、课题研究的背景和意义（一）背景高三生物复习，尤其是后阶段的二轮复习，时间紧张，任务繁重，往往会布置给学生相对比较多的作业，同时还包括密集的考试，习题讲评课成为一种占很大分...+阅读

函数与方程是初中数学中两个最基本的概念，它们的形式虽然不同，但本质上是相互连接的，有密切关系。如：一元二次方程与二次函数。我们知道形如ax2+bx+c=0的方程是一元二次方程，而形式为y= ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)是二次函数。它们在形式上几乎相同，差别只是一元二次方程的表达式等于0，而二次函数的表达式等于y。这种形式上的类似使得它们之间的关系格外密切，很多题型都是以此来命题。为什么会这样？主要是因为当二次函数中的变量y取0时，二次函数就变成一元二次方程。由此可见，方程中的很多知识点可以运用在函数中。下面，我们就它们间的具体运用详细的了解一下。一、配方法解方程与二次函数的应用关系在解方程的四种方法就有一种用配方法来解方程的。而在二次函数中，我们经常要将一般形式转化成的样式，这个转化过程实际上就是对其进行配方，与方程配方相同。例1：用配方法解方程解：（1） (2) (3) (4) …… 例2：指出函数的顶点坐标。解：（5） (6) (7) (8) ∴顶点为（-2,-17）方程中的（1）、（2）、（3）、（4）四个步骤与函数中的（5）、（6）、（7）、（8）四个步骤的方法是完全一样的。可见，方程与函数密切相关。我们通过课本的学习可知；二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有交点时，交点横坐标的值就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根。二、一元二次方程根的判别式与二次函数的结合应用在二次函数中，当函数与x轴分别有两个交点、一个交点和无交点时，该函数所对应的一元二次方程根的判别式分别是：△>0、△=0和△0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△0，则有两个交点；若△=0，则有一个交点；若△0，所以有两个交点。例4：试说明函数y= x2-4x+5，无论x取何值，y>0。分析：第一种方法：用配方法将其化成y= (x-2)2 +1的形式来说明。（但如果系数取值不好，该方法就比较麻烦）第二种方法：用△来说明，因为△=-40，所以图象开口向上。于是，图象在x轴上方，因此无论x取何值，y>0。例5：求证：不论m取什么实数，方程x2-(m2+m)x+m-2=0必有两个不相等的实数根。分析：这道题如果用常规做法，就是证明一元二次方程的△>0的问题。然而本题的判别式△是一个关于m的一元四次多项式，符号不易判断，这就给证明带来了麻烦，若用函数思想分析题意，设f(x)=x2-(m2+m)x+m-2，由于它的开口向上，所以只要找到一个实数x0，使得f(x0)