高中函数教案讲解过程中应该注意什么问题

[一次函数怎么解]你好！一次函数解法通常的解法是题目告知两个坐标设：（X1,Y1）(X2,Y2) 设函数为Y=KX+B 分别将以上两个坐标带入截2元一次方程一次函数相关知识如下： I、定义与定义式：自变量x和因...+阅读

函数目录·简介·复合函数·反函数·隐函数·多元函数·二次函数·一次函数·三角函数·函数概念的发展历史简介在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。（这只是一元函数f(x)=y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other. 应变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。

----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set. 函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。functions 数学中的一种对应关系，是从某集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。

精确地说，设X是一个不空集合，Y是某个实数集合，f是个规则，若对X中的每个x，按规则f，有Y中的一个y与之对应，就称f是X上的一个函数，记作y=f(x)，称X为函数f(x)的定义域，Y为其值域，x叫做自变量，y为因变量。例1:y=sinx X=[0,2π]，Y=[-1,1] ，它给出了一个函数关系。当然，把Y改为Y1=(a,b) ,a其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为[0,b]。

以上3例展示了函数的三种表示法：公式法，表格法和图像法。复合函数有3个变量，y是u的函数，y=ψ（u）,u是x的函数，u=f(x)，往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的函数： x→u→y，这要看定义域：设ψ的定义域为U 。 f的值域为U，当U*ÍU时，称f与ψ 构成一个复合函数，例如 y=lgsinx,x∈（0，π）。此时sinx>0 ,lgsinx有意义。但如若规定x∈（-π，0），此时sinx 反函数就关系而言，一般是双向的，函数也如此，设y=f(x)为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f(x)=y，这是一个由y找x的过程，即x成了y的函数，记为x=f -1(y)。

称f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量，故这个函数仍记为y=f -1(x) ，例如 y=sinx与y=arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中，y=f(x)与y=f -1(x)的图形关于直线y=x对称。隐函数若能由函数方程 F(x,y)=0 确定y为x的函数y=f(x)，即F(x,f(x)）≡0，就称y是x的隐函数。多元函数设点（x1,x2，…，xn） ∈GÍRn,UÍR1 ，若对每一点（x1,x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f:G→U,u=f(x1,x2，…，xn)，则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。

基本初等函数及其图像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。 ①幂函数：y=xμ（μ≠0，μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（-∞，+∞），μ为负整数时是（-∞，0）∪（0，+∞）；μ=（α为整数），当α是奇数时为（ -∞，+∞），当α是偶数时为（0，+∞）；μ=p/q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。

②指数函数：y=ax(a>0 ,a≠1)，定义成为（ -∞，+∞），值域为（0 ，+∞），a>0 时是严格单调增加的函数（即当x2>x1时，），0③对数函数：y=logax(a>0)，称a为底，定义域为（0，+∞），值域为（-∞，+∞）。a>1 时是严格单调增加的，0以10为底的对数称为常用对数，简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。

④三角函数：见表2。正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。 ⑤反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图8。 ⑥双曲函数：双曲正弦（ex-e-x），双曲余弦