因子分析法如何确定主成分及各个指标的权重

[项目后评价中的不确定性分析如何进行]通常不确定性分析可分为盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析。进行不确定性分析，需要依靠决策人的知识、经验、信息和对未来发展的判断能力，要采用科学的分析方法。通常采用...+阅读

因子分析法如何确定主成分及各个指标的权重

在SPSS中，主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方法实现的，如果设置的抽取方法是主成分，那么计算的就是主成分得分，另外，因子分析和主成分分析尽管原理不同，但是两者综合得分的计算方法是一致的。确定数据的权重也是进行数据分析的重要前提。可以利用SPSS的因子分析方法来确定权重。主要步骤是：

（1）首先将数据标准化，这是考虑到不同数据间的量纲不一致，因而必须要无量纲化。

（2）对标准化后的数据进行因子分析（主成分方法），使用方差最大化旋转。

（3）写出主因子得分和每个主因子的方程贡献率。 Fj =β1j*X1 +β2j*X2 +β3j*X3 + ……+ βnj*Xn ; Fj 为主成分（j=

1、

2、……、m）,X

1、X2 、X3 、……、Xn 为各个指标，β1j、β2j、β3j、……、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数得分，用ej表示Fj的方程贡献率。

（4）求出指标权重。 ωi=[(m∑j)βij*ej]/[(n∑i)(m∑j)βij*ej]，ωi就是指标Xi的权重。因子分析应用在评价指标权重确定中，通过主成分分析法得到的各指标的公因子方差，其值大小表示该项指标对总体变异的贡献，通过计算各个公因子方差占公因子方差总和的百分数。

请教层次分析法确定指标权重的计算方法

构造判断矩阵

层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。

在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下假设：将一块重为1千克的石块砸成小块，你可以精确称出它们的重量，设为，现在，请人估计这小块的重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量），此人不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。

设现在要比较个因子对某因素的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子和，以表示和对的影响大小之比，全部比较结果用矩阵表示，称为之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若与对的影响之比为，则与对的影响之比应为。

定义1 若矩阵满足

(i) ,(ii) ( )

则称之为正互反矩阵（易见，）。

关于如何确定的值，Saaty等建议引用数字1~9及其倒数作为标度。下表列出了1~9标度的含义：

标度含义

2,4,6,8

倒数表示两个因素相比，具有相同重要性

表示两个因素相比，前者比后者稍重要

表示两个因素相比，前者比后者明显重要

表示两个因素相比，前者比后者强烈重要

表示两个因素相比，前者比后者极端重要

表示上述相邻判断的中间值