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答案： 进行100遍切换之后，有锁1,4,9,16.....100，共10把锁头是打开的；

如果走廊里依次排列着K把锁头，那么在第K遍后，有锁1,4,9,16.....,|sqrt(k)|锁头是打开的.

证明： 100把锁头分别标记为s1,s2,s3,..,si,..,s100

s1只在第1遍被切换状态；

如果i是素数，si只是在第1遍和第i遍被切换状态，切换次数为偶数个；

如果i是非平方数的合数，则总可以分解为i=m*n=q*p=....=r*u(m!=n,q!=p,....,r!=u),si只是在第1遍，第i遍，第m,n,q,p,...,r,u遍被切换状态，切换次数为偶数个；

如果i是平方数时，i=m*n=q*p=....=r*u=x*x(m!=n,q!=p,....,r!=u),si只是在第1遍，第i遍，第m,n,q,p,...,r,u遍，第x遍被切换状态，切换次数为奇数个；

切换之前，锁头是锁着的状态，经过偶数次切换后，锁头还是锁着的状态；

切换之前，锁头是锁着的状态，经过奇数次切换后，锁头变为打开着的状态.

因此，只有当i是平方数的锁头被打开.

算法： 由开锁智力题的操作步骤，我们可以获得启发，按照这种方法获取平方数.

step1：将数的状态值都设定为-1;

step2：将所有数依此模1,2,3,....,100，如果结果为0，就改变状态；

step3：打印出状态值为1的数.

程序： 下面是利用这一方法获取[1,100]区间上平方数的程序，代码在vc++6.0平台运行成功.

/**author:mapping

date:2007.2.15

FindSquareNumber .cpp**/

#include

#include

using namespace std;

void main()

{

int a;

int i;

for(i=1; i{

a=-1;

for(int j=1;j{

if(i%j==0)

a=(-1)*a;

}

if(a==1)

cout}

system(＂pause＂);

}

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