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数学分析是数学专业（以及相关专业如应用，计算，经济，等等）的最重要的

基础课，无论如何也要学好，最重要的是要读书，教材（最好是经典一些的，

综合大学数学专业专用的三版以上的）要多次反复读，一次一次，每一次都会

有新的收获，新的感悟，当然，也要作一些题，千万不要看题解，一道题，只

有自己作出来，才会是你自己的，看了题解，这道题就废了，对于你不会有帮

助。

至于你的问题：求和函数的时候为什么要逐项求积或逐项求导？

有两个方面：①理论上成立，这其实是

[∑[1≤i≤n]fi(x)]'=∑[1≤i≤n][fi(x)]'与

∫[a,x][∑[1≤i≤n]fi(t)]dt=∑[1≤i≤n]∫[a,x]fi(t)dt

的推广。（把有限的n，推广成+∞），教材中有论证，看懂就成。

②实际上有用：例如[㏑（1-x）]'=-1/(1-x) [x

而1/(1-x)=∑[0≤i

㏑（1-x）=-[∑[1≤i

就是说，用“函数求导→导数展开→逐项积分”的办法，解决了㏑（1-x）展开

成幂级数的问题。……不多说了。自己体会吧！

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