[构造直角三角形解题]在解某些数学问题时，若能根据题意构造出直角三角形，则可利用直角三角形的性质，巧妙地将题目解出。下面举例说明。 1、求线段长 [例1]在四边形ABCD中，A=60，B=90，D=90，AB=2，CD=1。求BC...+阅读

我们知道利用面积法可以解决直角三角形内切圆半径的问题，在此基础上发现若有两个等圆内切于直角三角形中，也可按面积法求解，具体过程如下。

已知：在Rt⊿ABC中，⊙O1 ,⊙O2两等圆外切于H, ⊙O1 切AC、AB于D、E两点，⊙O2 切BC、AB于F、G两点，若AC=4,BC=3，求⊙O1与⊙O2的半径。

解：连接O1 A, O1 D, O1 E, O1 C, O1 O2, O2 C, O2 F, O2 B, O2 G, O1 G,过C作CIAB交AB于I,交O1 O2于J

设⊙O1与⊙O2的半径为r

∵⊙O1 ,⊙O2两等圆外切于H, ⊙O1 切AC、AB于D、E两点，

⊙O2 切BC、AB于F、G两点

O1 DAC , O1 EAB, O2 GAB, O2 FBC

S⊿AO1C=ACO1D=2r S⊿BO2C=BCO2F=1.5r S⊿AO1G+ S⊿O2GB =AGO1E+GBO2G=r(AG+ GB)=2.5r

又∵CIAB交AB于I,交O1 O2于J

CJ+ O2G = CJ+JI=CI CI==2.4 S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G =O1 O2CJ+O1 O2O2G=O1 O2CI=2.4r 即S⊿ABC= S⊿AO1C+ S⊿BO2C+ S⊿AO1G+ S⊿O2GB+ S⊿CO1 O2+ S⊿O1 O2G==6 8.4r=6 , r=

现推广到一般情况在Rt⊿ABC中C=90，⊙O1 ,⊙O2⊙On(n为正整数)两两等圆外切, ⊙O1切AC、AB,⊙On 切BC、AB, 若AC=b,BC=a,求⊙O1 ，⊙O2 ,⊙On的半径。

解：用类比思想我们可以知道,设⊙O1 ，⊙O2 ,⊙On的半径为r

S⊿ABC = S1+ S2+ (S3+ S4)+ (S5+ S6)

=br+ar+r+2(n-1)r 又∵S⊿ABC =ab r=

直角三角形内切圆的推广