数列解题方法有哪些

[求数学几何题解题技巧]一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两...+阅读

这讲不清楚的呀，不过方法有很多的，你只能看书呀，你把问题发上来吧基本数列是等差数列和等比数列

一、等差数列一个等差数列由两个因素确定：首项a1和公差d. 得知以下任何一项，就可以确定一个等差数列（即求出数列的通项公式）：

1、首项a1和公差d

2、数列前n项和s(n)，因为s

(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

3、任意两项a(n)和a(m),n,m为已知数等差数列的性质：

1、前N项和为N的二次函数（d不为0时）

2、a(m)-a(n)=(m-n)*d

3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列例题1：已知a

(5)=8,a

(9)=16，求a(25) 解： a

(9)-a

(5)=4*d=16-8=8 a(25)-a

(5)=20*d=5*4*d=40 a(25)=48 例题2：已知a

(6)=13,a

(9)=19，求a

(12) 解：a

(6)、a

(9)、a

(12)成等差数列 a

(12)-a

(9)=a

(9)-a

(6) a

(12)=2*a

(9)-a

(6)=25

二、等比数列一个等比数列由两个因素确定：首项a1和公差d. 得知以下任何一项，就可以确定一个等比数列（即求出数列的通项公式）：

1、首项a1和公比r

2、数列前n项和s(n)，因为s

(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

3、任意两项a(n)和a(m),n,m为已知数等比数列的性质：

1、a(m)/a(n)=r^(m-n)

2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列

3、等比数列的连续m项和也是等比数列即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。

三、数列的前N项和与逐项差

1、如果数列的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P，则数列的前N项和是关于N的多项式，最高次数为P+1。（这与积分很相似）

2、逐项差就是数列相邻两项的差组成的数列。如果数列的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P，则数列的逐项差的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P-1。（这与微分很相似）例子： 1,16,81,256,625,1296 (a(n)=n^4) 15,65,175,369,671 50,110,194,302 60,84,108 24,24 从上例看出，四次数列经过四次逐项差后变成常数数列。等比数列的逐项差还是等比数列

四、已知数列通项公式A(N)，求数列的前N项和S(N)。这个问题等价于求S(N)的通项公式，而S(N)=S(N-1)+A(N)，这就成为递推数列的问题。解法是寻找一个数列B(N)，使S(N)+B(N)=S(N-1)+B(N-1) 从而S(N)=A

(1)+B

(1)-B(N) 猜想B(N)的方法：把A(N)当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求出待定系数。例题1：求S(N)=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N 解：S(N)=S(N-1)+N*2^N N*2^N积分得（N*LN2-1）*2^N/(LN2)^2 因此设B(N)=(PN+Q)*2^N 则（PN+Q）*2^N-[P(N-1)+Q)*2^(N-1)=-N*2^N (P*N+P+Q)/2*2^N=-N*2^N 因为上式是恒等式，所以P=-2,Q=2 B(N)=(-2N+2)*2^N A

(1)=2,B

(1)=0 因此：S(N)=A

(1)+B

(1)-B(N) =(2N-2)*2^N+2 例题2:A(N)=N*(N+1)*(N+2)，求S(N) 解法1:S(N)为N的四次多项式，设：S(N)=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E 利用S(N)-S(N-1)=N*(N+1)*(N+2) 解出A、B、C、D、E 解法2: S(N)/3!=C(3,3)+C(4,3)+...C(N+2,3) =C(N+3,4) S(N)=N*(N+1)*(N+2)*(N+3)/4