谁知道乘法运算的各种技巧

[数学小数乘法手抄报内容]学完《小数乘法与除法》的数学日记 [ 2007-12-16 21:10:00 | By：冬日的阳光] 11月25日星期日如果把“123”中间点上一个不起眼的小数点，它便变成“1.23”或者“12.3”。如...+阅读

比如：11*11=121之类的

一、乘法速算法：

特例一：两位数乘两位数，只要十位数相同，个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数，加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时，前面要补0。如31*39=？先用3乘以比它大一的数4，为12，加上后两位数相乘1*9=9，只有一位，前面补0，为09，所以 31*39=1209。它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a+b,ac=10a+c，且b+c=10。

则ab*ac=(10a+b)*(10a+c)=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc

=a(a+1)*100+bc，可以看到，只需用十位数a乘以比它大一的数a+1，然后补上两个位数的乘积bc，即可。

这里面又有一个特例，凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方，就是3*4=12，后面直接补上25，即得35^2=1225。现在您自己也可试下：95^2=9025。还可推广到小数，如6.5^2=？先算6*7=42，后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。

特例二：求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：有几个1，就由1写到几，再由大到小写到1。比如1111^2 =？有4个1，结果就是1234321。111111=？有六个1，就写到12345654321。你现在试下11111111^2=?

特例三：求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：用平方差公式速算。原理是：a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为：先将此N位数减1，再补上N个0，再加上1，即为所求。所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001。现在您也可以速算99999^2=？了。口中直接说出9999800001。

特例四：四位数9999乘四位数的速算。原理为：9999*abcd=(10000-1)*abcd=abcd0000-abcd=(abcd- 1)*10000+10000-abcd=(abcd-1)*10000+9999-(abcd-1)。所以9999乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减1，这是前四位，而后四位再补上9999减去（abcd-1）的差值。这明显是特例，如将9999换成其它四位数就失效。

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二、平方差法：

实例一：359999是合数还是质数？

答：359999是合数。理由如下：

359999

=360000-1

=600^2-1

=(600+1)*(600-1)

=601*599

由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘，所以它是个合数。

可以看出，直接分解是相当麻烦和困难的。

三、裂项相消法：