直角三角形中 30度的角所对的直角边等于斜边的一半这个定理是怎

[平面直角坐标系教学反思]教学反思范文一：在以往的教学中本节课我曾用过以下两种设计方案： 1、给出结果(平面直角坐标系)解释结果(坐标轴、原点、坐标平面、象限、点的坐标等)应用结果(已知点求坐标、...+阅读

证法1:

延长BA到D，使AD=AB，连接CD。

∵∠BAC=90°，AB=AD,

∴AC垂直平分BD,

∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），

∴BD=BC,

∵AB=AD=1/2BD,

∴AB=1/2BC。

证法2:

取BC的中点D，连接AD。

∵∠BAC=90°，

∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），

∴AB=BD,

∴AB=1/2BC。

直角三角形的性质：

(1)直角三角形两个锐角互余；

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

(4)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；

(5)在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.（勾股定理）；

(6)(h为斜边上的高)，外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径。