微积分在生活中的实例

[开悟后，还要在生活中磨炼]开悟后，还要在生活中磨炼文/雪漠人总是有很多执著。比如，穿得不好看被人耻笑了，心里会不舒服；工资没有同部门的人高，也会不甘心；情人不够体贴，会心生埋怨……这些都...+阅读

微积分在生活中的实例

微积分在生活中的实例：例子一：火力发电厂的冷却塔的外形要做成弯曲的原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果直上直下，那么最下面的建筑材料将承受巨大的压力，以至于无法承受（地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了）。把冷却塔的边缘做成双曲线的性状，正好能够让每一截面的压力相等，冷却塔就能做的很大。例子二：计算机内部指令需要通过硬件表达，把信号转换为能够让我们感知的信息。Windows系统带了一个计算器，可以进行一些简单的计算，比如算对数。计算机是计算是基于加法的，运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。微积分理论可以粗略的分为几个部分，微分学研究函数的一般性质，积分学解决微分的逆运算，微分方程（包括偏微分方程和积分方程）把函数和代数结合起来，级数和积分变换解决数值计算问题，另外还研究一些特殊函数，这些函数在实践中有很重要的作用。

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怎么运用微积分的思想去解决日常生活中的问题能不能举个例子说明

运动中速度与距离的互求问题即，已知物体移动的距离S表为时间的函数的公式S=S(t)，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是0，而0/0是无意义的。但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。

（2）求曲线的切线问题这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是时十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。（3）求长度、面积、体积、与重心问题等这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。

实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。又如求面积问题，早古希腊时期人们就用穷竭法求出了一些面积和体积，如求抛物线在区间[0,1]上与x轴和直线x=1所围成的面积S，他们就采用了穷竭法。当n越来截越小时，右端的结果就越来越接近所求的面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。当Archimedes的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。（4）求最大值和最小值问题炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。

一个“实际”的问题是求能获得最大射程的发射角。十七世纪初期，Galileo断定（在真空中）最大射程在发射角是时达到；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的最大高度。研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题，例如求行星离开太阳的最远和最近距离。

微积分在生活应用

比如空间一个壳体，密度分布不均匀，知道其每一点的密度极其空间座标，求其总质量，就可以用三重积分求解此问题，当然这只是微积分比较简单的应用。复杂点的，比如结构在随时间变化的力（动荷载）的作用下保持稳定，可假设结构中每一点在每一个时间t都有一个瞬时加速度，瞬时速度，设其阻尼系数为C，刚度为k，质量为m，则任意时刻结构一点的平衡方程为y'(t)c+y(t)k+y＂(t)m=F(t)y'(t) -----速度y''(t)----加速度y(t)-------该点位移以上的方程在微积分中称为微分方程，从数学的角度求解就可以得到其通解，根据初始条件就可以分析出其具体的内力函数，再通过线性代数或者有限元的思想，建立矩阵就可以得到结构在动荷载情况下的具体内力分布，从而解绝结构在承受风荷载或者地震荷载等动荷载情况下，结构的稳定性问题。

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