高二数学正弦定理

[著名的高中数学定理有哪些]买那本华东师范大学出版社的《高中数学竞赛多功能题典》，后面有重要的竞赛的定理，概念。1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形...+阅读

先化简：cos(60°+C)为 cos60°cosC-sin60°sinC 即 0.5cosC-(2分之根号3)sinC

则代入得 sinB-sinC=sinAcosC-（根号3）sinAsinC

因为 sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA

代入的 sinAcosC+sinCcosA-sinC=sinAcosC-（根号3）sinAsinC

即 sinCcosA+（根号3）sinAsinC=sinC

消去sinC得 cosA+（根号3）sinA=1

得 sin30°cosA+cos30°sinA=0.5

所以 sin(A+30°)=0.5 因为A>0 所以A+30°=150°

即 A=120°

数学关于正弦定理余弦定理

a³+b³-c³=c²（a+b-c）=(a+b)c²-c³， ∴a³+b³=（a+b）c²

a³+b³=（a+b）(a²+b²-ab)， ∴（a+b）(a²+b²-ab)=(a+b)c²

∴a²+b²-ab=c²，即a²+b²-c²=ab①

余弦定理： cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2, C=60°， ∴sinC=√3/2

∴sin²C=3/4=sinAsinB

正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC， ∴c²=ab②

②代入①得 a²+b²-ab=ab， ∴a²+b²-2ab=(a-b)²=0, a=b

∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

数学正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍) 这一定理对于任意三角形ABC，都有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆半径证明步骤1. 在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC，作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。 [编辑本段]意义正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，又由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好的描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。 [编辑本段]扩展一.三角形面积公式： 1.海伦公式：设P=(a+b+c)/2 S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c) 解释：假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 2. S△ABC=ab·sinC/2=bc·sinA/2=ac·sinB/2=abc/(4R)[R为外接圆半径] 3.S△ABC=ah/2 二. 正弦定理的变形公式

（1） a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c；（条件同上）在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解似的唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

（3）相关结论： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)

数学必修五正弦定理

CB=a=2, CA=b=2√2 以C为圆心，2为半径画个圆，B点只可能在圆上。当AB与圆C相切时A最大，这个时候CB⊥AB,SinA=a/b=√2 / 2,A为45度。 A的取值范围为大于0，小于等于45度。

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而已知B=60°，A+C=120°，故可用正弦定理把a+c转化成用A、C表示，b=1,B=60°，也可由余弦定理转化出关于a+c的等量关系式.

证法一：由正弦定理：得

[sinA+sin(120°-A)]=2sin(A+30°)

∵0°证法二 ∵B=60°，b=1，∴a2+c2-b2=2accos60° ∴a2+c2-1=ac，∴a2+c2-ac=1，∴（a+c）2+3(a-c)2=4 ∴（a+c）2=4-3(a-c)2，∵0≤a-c22≤4 即（a+c）2≤4，∴a+c≤2，又a+c>1 ∴1