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不知道对不对 令 f(a,b)=n (n为整数),因为ab不等于1 则 a^2+b^2+ab= nab-n (a+b)^2=(n+1)ab-n ...(1) 构造一元二次方程,x^2-px+q=0使a和b是方程的2个解 则(a+b)=p, ab=q, p和q均为正整数 由(1)得, p^2=(n+1)q-n 又因为方程有2个解 所以p^2-4q>=0 即 (n-3)q-n>=0 因为q是正整数,所以n-3>0 所以q>= n/(n-3) 所以n只能取4和6, 因为p也是正整数,所以将n的取值代入得 n=4, q=4, p^2=16; n=6, p=2, p^2=8 显然第二组答案错误 所以n=4,即f(a,b)可能的正整数值只有4.
请无视此过程
解法错误~
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