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记来d=(a,b)

d|a 且 d|b

所以对任意整数 x, y，有：d | (ax+by)

也就是自对任意整数 x, y，都存在整数 k，使得：kd = ax+by

所以，除非 k=0 （此时 ax+by=0），否则 k=1 或 -1 就是所有 ax+by 中绝对值最小知的道那个。

将其推广到 n:

d = (a1, a2, ..., an)

则对于任意整数 x1, x2, ..., xn，有：d | (a1x1+a2x2+...+anxn)

所以，d 是所有 a1x1+a2x2+...+anxn 中绝对值最小且不等于0的那个。

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