如何体现模型思想 - 范文无忧网

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数学模型：采用形式化的数学语言，抽象地、概括地表征研究对象的主要数学特征和关系的一种数学结构；

数学建模：通过建立数学模型的方法来求得问题解决的数学活动过程；

模型思想：模型思想本质上就是以数学的眼光看待外部世界、应用数学解决外部世界问题的思想。它强调了数学与外部世界的联系。

数学模型有两个主要特点：其一，它是经过抽象舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构；其二，这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学操作的结构。在初中代数内容里，方程、不等式、函数都是的重要数学模型。

数学建模的过程本质上就是“数学化”的过程。

模型思想则体现了应用数学解决问题的意识、想法。《标准》中多处提到模型思想：

经历数与代数的抽象、运算与建模过程（数与代数总目标）；

通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型思想；体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（代数学段目标）；

结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程。（“综合与实践”内容标准）

由上面的介绍我们可以发现，从数学活动的角度看，帮助学生初步形成模型思想的核心步骤是“数学建模”活动。而这一活动过程进可以简化为以下三个环节：

1. 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题；

（即发现和提出问题是数学建模的起点）

2. 用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数

量关系和变化规律；

（即学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活

动，完成模式构建，得到模型）。这是建模最重要的一个环节；

3. 求解模型，获得结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。

这样的三个环节在方程（组）、不等式（组）、函数的教学过程中都应当得到体现。

在帮助学生形成模型思想的过程中，应当注意：

1. 模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟

2. 使学生经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程

3. 采用多种学习方式实施“数学建模”活动

要使学生真正对模型思想有所感悟，需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。教学过程中要引导学生运用函数、不等式（组）、方程“组”、几何图形、统计表格等分析表达现实问题，解决现实问题。

问题情境——建立模型——求解验证活动过程可以结合相关课程内容有机进行。比如，关于方程的教学，过去我们是从概念到概念，强调的是方程定义、类型、解法、同解性讨论等等比较“纯粹”的知识、技能，而现在，我们可以让学生从丰富多样的现实情境中，抽象出“方程”这个模型，从而求解具体问题。其过程如下：