椭圆方程单元的知识要点

[高二数学曲线和方程教学简案]教学目标 (1)了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题. (2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念. (...+阅读

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a0,c^2=a^2+b^2，动点与两个定点之差为定值2a ·双曲线的参数方程为： x=X+a·secθ y=Y+b·tanθ （θ为参数） ·几何性质：

1、取值区域：x≥a,x≤-a

2、对称性：关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：A(-a,0) A'(a,0) AA'叫做双曲线的实轴，长2a; B(0,-b) B'(0,b) BB'叫做双曲线的虚轴，长2b。

4、渐近线： y=±（b/a）x

5、离心率： e=c/a 取值范围：（1，+∞] 6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率椭圆目录·定义 ·标准方程 ·公式 ·相关性质 ·历史定义椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：

1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；

2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的标准方程高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 其中a>0,b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 公式椭圆的面积公式： S=π（圆周率）*a*b（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）. 椭圆的周长公式： C=2Bπ（圆周率）/A*根号下（2A的平方-2B的平方）（其中A,B分别是椭圆的长半轴和短半轴）相关性质由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。设两点为F

1、F2 对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q

1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q

1、Q2 则PF1=PQ

1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定义1知：截面是一个椭圆，且以F

1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）什么是抛物线？平面内，到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹（或集合）称之...