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高一数学必修1函数概念知识总结

01月16日 编辑 fanwen51.com

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1、指数函数 ( 且 ),其中 是自变量, 叫做底数,定义域是R

2、若 ,则 叫做以 为底 的对数。记作: ( , )

其中, 叫做对数的底数, 叫做对数的真数。

注:指数式与对数式的互化公式:

3、对数的性质

(1)零和负数没有对数,即 中 ;

(2)1的对数等于0,即 ;底数的对数等于1,即

4、常用对数 :以10为底的对数叫做常用对数,记为:

自然对数 :以e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数,记为:

5、对数恒等式:

6、对数的运算性质(a>0,a≠1,M>0,N>0)

(1) ; (2) ;

(3) (注意公式的逆用)

7、对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).

推论① 或 ; ② .

8、对数函数 ( ,且 ):其中, 是自变量, 叫做底数,定义域是

图像

性质 定义域:(0, ∞)

值域:R

过定点(1,0)

增函数 减函数

取值范围 0

x>1时,y>0 00

x>1时,y<0

9、指数函数 与对数函数 互为反函数;它们图象关于直线 对称.

10、幂函数 ( ),其中 是自变量。要求掌握 这五种情况(如下图)

11、幂函数 的性质及图象变化规律:

(Ⅰ)所有幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);

(Ⅱ)当 时,幂函数的图象都通过原点,并且在区间 上是增函数.

(Ⅲ)当 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.

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