怎么解一元二次方程

[我镇大调解工作状况汇报]各位领导： **镇位于会泽县西北部，系滇川两省，会泽、会东、巧家、东川三县一区结合部的乌蒙山区腹地，全镇总面积 264.9km 2，辖18个村(居)委会，其中12个村处于半山区和山区，有348个自...+阅读

怎么解一元二次方程？怎么解一元二次不等试

一般解法 1..配方法（可解所有一元二次方程） 2.公式法（可解所有一元二次方程） 3.因式分解法（可解部分一元二次方程） 4.开方法（可解部分一元二次方程）一元二次方程的解法实在不行（你买个卡西欧的fx-500或991的计算器有解方程的，不过要一般形式）

一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：

1、直接开平方法；

2、配方法；

3、公式法；

4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如（x-m）2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± . 例1.解方程

（1）(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析：

（1）此方程显然用直接开平方法好做，

（2）方程左边是完全平方式（3x-4）2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：（3x+1）2=7* ∴（3x+1）2=5 ∴3x+1=±（注意不要丢解） ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= (2)解： 9x2-24x+16=11 ∴（3x-4）2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1:x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：（x+ ）2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=（这就是求根公式）例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1:x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：（x-）2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b^2-4ac的值，当b^2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b^2-4ac=(-8)2-4*2*5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4.用因式分解法解下列方程：

（1） (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 （选学）

（4）x2-2( + )x+4=0 （选学）

（1）解：（x+3）(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 （方程左边为二次三项式，右边为零）（x-5）(x+2)=0 （方程左边分解因式） ∴x-5=0或x+2=0 （转化成两个一元一次方程） ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

（2）解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 （用提公因式法将方程左边分解因式） ∴x=0或2x+3=0 （转化成两个一元一次方程） ∴x1=0,x2=-是原方程的解。注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

（3）解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 （十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错） ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。

（4）解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）（x-2）(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。例5.用适当的方法解下列方程。（选学）

（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 (2)x2+(2-)x+ -3=0 (3) x2-2 x=- (4)4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：

（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。

（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。

（3）化成一般形式后利用公式法解。

（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。

（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 (2)解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3,x2=1 (3)解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 （先化成一般形式） △=（-2 ）2-4 *=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= (4)解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2...

谁会做这些题请给出答案以及原因

1.那三个人一共出了30元，花了25元，服务生藏起来了2元，所以每人花了九元，加上分得的1元，刚好是30元。因此这一元钱就找到了。小结：这道题迷惑人主要是它把那2元钱从27元钱当中分离了出来，原题的算法错误的认为服务员私自留下的2元不包含在27元当中，所以也就有了少1元钱的错误结果；而实际上私自留下的2元钱就包含在这27元当中，再加上退回的3元钱，结果正好是30元。 2.葱白和葱绿都是葱，葱的价格是1块钱1斤，不论是葱白还是葱绿，应该都一样。如果想分开买的话，我建议，葱白买1块4一斤，葱绿六毛一斤。这样的话，就不会亏啊。因为葱白和葱绿一起是一元每斤，而分开卖是3毛+7毛两斤，也才平均5毛每斤，所以100斤只卖了50元 3.很显然，蜗牛实际上每天只向上移动了1米，但需要注意的是，如果它已经到了井口，就不会在下坠了，这是这个问题的迷惑人的地方。搞清这一点后，就知道了，蜗牛前4天爬了4米，第5天白天爬了3米，直接爬出来了，所以蜗牛实际上是5天从井里爬出来。 4.15个！1元钱买10个，完了用9个核换来3个，吃完手里有4个核。用3个换一个桃，吃掉还有2个核，这时候借来一个桃，吃完正好3个核还上。所以是15个。 5.第一次称：先六个六个称一定有一边重第二次称：再在重的六个中三个三个称一定有一边重第三次称：再在重的三个中拿两个出来，天平两边一边放一个，若不一样重就找出那个重的球了，若一样重，那个重的球就是第三个！！！ 6.一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里要吃掉一根胡萝卜，驴空载时不吃胡萝卜。问商人最多可卖出多少胡萝卜？第一次当然是走到200公里。来回3次，放下2000根。第二次走到553+1/3公里处，放下334根，带上333根往回走。回到200公里时，驴子吃完这333根，但是它还多走了2/3公里，不过不到1公里是不需要喂的。这是再拿上剩下的1000根，走到553+1/3公里处时吃了333 根，同时多走了2/3公里，这时再往前走1/6公里，回来也是1/6公里，凑满1公里，吃掉1根。然后再拿上上次放下的334根，凑满1000根。最后带着这1000根从533+1/3公里往外走，剩下的路程是466+2/3公里，不过只需要吃466根就好了，到了如果驴子要是敢多要萝卜就卸磨杀驴。驴也不会在乎多走了2/3公里。所以剩下534根。本题其实是做一个整数游戏，重点就是这个“整数思维强迫症”。（这句话是错的，那驴还在乎那根了，一共只剩533根，唉...）7.分析与解：设开始有x个椰子，我们把x写成（x+4）-4. 第一个人来了，分给猴子1个，此时还有椰子（x+4）-4-1=(x+4)-5，这时恰好可分成5份，每份的椰子数为 [（x+4）-5]/5=(x+4)/5-1 (x+4)/5必须为整数，所以（x+4）是5的倍数，第一个人拿走一份后，剩下的椰子为：（4/5）*[(x+4)-5]=(4/5)*(x+4)-4 同样，第二个人来了，分给猴子1个，拿走一份之后，剩下的椰子数为（4/5）*[(4/5)*(x+4)-5] 由于（4/5）*(4/5)*(x+4)是整数，故（x+4）应是5*5=25的倍数，如此一来五个人一分一拿，恰好剩下（4/5）*(4/5)* (4/5)*(4/5) *(4/5) *(x+4)-5个椰子，故（x+4）必须是5*5*5*5*5的倍数，即x+4=5^5 所以： x=3125-4=3121 即开始最少有3121个椰子 8.问小岛民：我问你左手是不是代表是，你会说是，对吗？

一、真话小岛民：

1、左手代表是。说话的是真话小岛民。那么问：我问你左手是不是代表是，你会说是，对吗？小岛民会说是（我会说是），我说是。左手代表是。真话小岛民。

2、若左手代表不是。说话的为真话小岛民。问：我问你左手是不是代表是，你会说是，对吗？小岛民会说否（我会说否），我说否。左手代表不是。真话小岛民。

二、假话小岛民：

3、左手代表是。说话的是假话小岛民。问：我问你左手是不是代表是，你会说是，对吗？小岛民会说是（因其假话小岛民，其意为我会说否），我说否。左手代表是，假话小岛民。

4、左手代表不是，说话神为假话小岛民。问：我问你左手是不是代表是，你会说是，对吗？小岛民会说否（因其假话小岛民，其意为我会说是），我说是（与发问相悖，事实上小岛民将无话可说）。无话可说的小岛民为假话小岛民。判定了小岛民说话的真假，一切好办，问小岛民左手代表是还是不是，问中岛民打岛民说的是真的不是，问大岛民宝藏在山上对不对。 9.设这间屋子有x张桌子，有y个人。3x+2=y 5x+4=y 7x+6=y 9x+8=y 11x=y x=229 y=2519 10.如题21x+21y=28z x+y=(4/3)z 设买t套（（4/3）z+z))*t=28z t=12 可以买12套 11.好吧，我多给你几个答案，答案一：河水很浅，小偷直接淌水过去的。（因为你没说河水的深浅，只是说他长12米）答案二：河面上有座桥，小偷从桥上跑过去的（你没说是否有桥）答案三：河面停了一条船，小偷划船过去的（你没说是否有船）答案四：小偷其实是菲尔普斯，直接游过去的（你没说小偷是否会游泳）答案五：树旁放了一把斧头，小偷把书砍倒做成桥过河的（你没说是否有斧子）答案六：小偷把围脖竖着撕成三段，这样三个六米绑在一起就是十二米的，然后扔到对岸想办法...

求期末总结

首先做好预习的准备这样听课会更清晰上课不容易瞌睡其次是听课最好重点学科准备好笔记本养成上课记笔记的习惯像历史地理一类的就不用了复习要有明确目标不知你们有没有晚自习初一学到晚上9点半比较好我说说英语怎样学习吧？不说别的我英语初中再年级是前3的年级一共近1000人哈哈厉害吧绝招没别的就是多背课文训练出语感一些本来不懂得问题凭语感就可以解决了怎样学好初中语文——学习习惯的养成：

（1）基础知识 —— 生字词（包括文下注释和文后“读一读写一写）：要求自己能够会读、会写能默，重点词语弄懂词义，不定期抽查默写。

（2）要求背诵的课文、古文及诗词：要求学完即会背；对课外古诗词要求每天（指有语文早读的日子）背一首。

（3）练习中的阅读：要求每篇必做，且必须认真做；用好配发的两本语文练习，老师讲解阅读过程中，注意总结阅读方法。

（4）每周一篇作文，一篇美文贴评，小作文随课文要求安排；平时多看《语文报》和各大报纸的作文周刊。

（5）作业要求：态度认真，书写工整；要求家长签字。

（6）每节语文课两分钟名人名言积累交流

（7）语言积累： ① 要有语言积累本，摘抄词、句、段、成语、名人名言、名诗佳句或自己认为优美的句子段落； ② 准备本学期要求阅读的三本名著《繁星春水》、《爱的教育》、《伊索寓言》，准备读书笔记本，在阅读过程中做好读书笔记；用好课外自读课本。一。掌握课堂学习方法，提高课堂学习效果数学课学习要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。耳到：在听课的过程中，听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容。眼到：把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来。口到：是自己预习时没有掌握的，课堂上新生的疑问，提出来。心到：课堂上要认真思考，注意理解课堂的知识，主动积极。手到：就是在听，看，思的同时，要适当地动手做一些笔记。二。掌握练习方法，提高解答数学题的能力。 1.端正态度，充分认识到数学练习的重要性。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。 2.要有自信心与意志力。数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。 3.要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，认真思考，抓住关键，再作解答。 4.细观察、活运用、寻规律、成技巧。三。掌握复习方法，提高数学综合能力。复习巩固应注意掌握以下方法。 1.合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，要巩固复习，一定要克服不看书复习就做作业，把书当成工具书查阅的不良习惯。 2.广泛采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系。综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容进行综合分析，最后是整理巩固。 3.重视实际应用的复习方法。通过“完成实际作业”来实现对数学的复习，教育家明确指出，在数学课程中“应当注意把知识的实际应用作为重要的复习方法”，例如复习一元二次方程可做以下四道题。

（1）方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。求实数a的取值范围。

（2）方程2mx2-4mx+3(m-1)=0有两个实数根，确定实数m的范围。

（3）方程x2+(m-2) x+5-m=0的两根都大于 2，确定实数m的范围。

（4）已知三角形两边长a、b是方程2x2-mx+2=0的两根，且c边长为8，求实数m的范围。 4.广览博集，突破薄弱环节的复习方法。我现在高二在山东重点中学快累死了

二元一次方程组小结

概念含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。构成二元一次方程组，由一个大括号和两个式子组成。 [编辑本段]解法二元一次方程组有两种解法，一种是代入消元法，一种是加减消元法. 例： 1)x-y=3 2)3x-8y=4 3)x=y+3 代入得3*(y+3)-8y=4 y=1 所以x=4 这个二元一次方程组的解x=4 y=1 以上就是代入消元法，简称代入法。利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。

这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。例题：（1）3x+2y=7 (2)5x-2y=1 解：消元得： 8x=8 x=1 3x+2y=7 3*1+2y=7 2y=4 y=2 x=1 y=2 但是要注意用加减法或者用代入消元法解决问题时，应注意用哪种方法简单，避免计算麻烦或导致计算错误。这是我在上找的，希望对你有帮助