有关幂级数知识

[有关“廉租房”的知识材料汇编]4、廉租房资金实行财政专户管理，专项用于租赁住房补贴的发放、廉租房的购建、维修和物业管理等。 5、廉租住房制度是具有严格资格条件限制的保障性住房制度，具有公开公平的准...+阅读

三角函数的计算幂级数 c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数，其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数，这种级数称为幂级数. 泰勒展开式（幂级数展开法）： f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+... 实用幂级数： ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+... ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|

高一数学必修一幂指数往前的知识包括幂函数期中考试复习

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

（2）集合与元素的关系用符号=表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念：

（2）一一映射：

（3）函数的概念：

二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域（两点必须同时具备）

（1）函数解析式的法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的法： ①含参问题的定义域要分类讨论； ②对于实际问题，在出函数解析式后；必须出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

（3）函数值域的法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来值；常转化为型如：的形式； ②逆法（反法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：； ④换元法：通过变量代换转化为能值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来值域。

三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化解。周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a)，则2a为函数f(x)的周期. 应用：函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（m,n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(-x)，关于y轴对称 y=f(x)→y=-f(x) ，关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|，把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f（ωx）, y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件：

（3）互为反函数的定义域与值域的关系：

（4）反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择；②将互换，得；③写出反函数的定义域（即的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系：

（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

高一数学必修1函数概念知识总结

1、指数函数（且），其中是自变量，叫做底数，定义域是R

2、若，则叫做以为底的对数。记作：（，）

其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数。

注：指数式与对数式的互化公式：

3、对数的性质

(1)零和负数没有对数，即中；

(2)1的对数等于0，即；底数的对数等于1，即

4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：

自然对数：以e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记为：

5、对数恒等式：

6、对数的运算性质（a>0,a≠1,M>0,N>0）

(1) ; (2) ;

(3) （注意公式的逆用）

7、对数的换底公式（，且，，且，）.

推论① 或； ② .

8、对数函数（，且）：其中，是自变量，叫做底数，定义域是

图像

性质定义域：（0， ∞）

值域：R

过定点（1,0）

增函数减函数

取值范围 0

x>1时，y>0 00

x>1时，y<0

9、指数函数与对数函数互为反函数；它们图象关于直线对称.

10、幂函数（），其中是自变量。要掌握这五种情况（如下图）

11、幂函数的性质及图象变化规律：

（Ⅰ）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1,1）;

（Ⅱ）当时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间上是增函数.

（Ⅲ）当时，幂函数的图象在区间上是减函数.