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答案： 进行100遍切换之后，有锁1,4,9,16。。。。。100，共10把锁头是打开的； 如果走廊里依次排列着K把锁头，那么在第K遍后，有锁1,4,9,16。。。。。,|sqrt(k)|锁头是打开的。 证明： 100把锁头分别标记为s1,s2,s3,。 。,si,。。,s100 s1只在第1遍被切换状态； 如果i是素数，si只是在第1遍和第i遍被切换状态，切换次数为偶数个； 如果i是非平方数的合数，则总可以分解为i=m*n=q*p=。
。。。=r*u(m!=n,q!=p,。。。。,r!=u),si只是在第1遍，第i遍，第m,n,q,p,。。。,r,u遍被切换状态，切换次数为偶数个； 如果i是平方数时，i=m*n=q*p=。。。。=r*u=x*x(m!=n,q!=p,。 。。。,r!=u),si只是在第1遍，第i遍，第m,n,q,p,。。。,r,u遍，第x遍被切换状态，切换次数为奇数个； 切换之前，锁头是锁着的状态，经过偶数次切换后，锁头还是锁着的状态； 切换之前，锁头是锁着的状态，经过奇数次切换后，锁头变为打开着的状态。
因此，只有当i是平方数的锁头被打开。 算法： 由开锁智力题的操作步骤，我们可以获得启发，按照这种方法获取平方数。 step1：将数的状态值都设定为-1; step2：将所有数依此模1,2,3,。 。。。,100，如果结果为0，就改变状态； step3：打印出状态值为1的数。 程序： 下面是利用这一方法获取[1,100]区间上平方数的程序，代码在vc 6。0平台运行成功。
/**author:mapping date:2007。 2。15 FindSquareNumber 。 cpp**/ #include #include using namespace std; void main() { int a; int i; for(i=1; i { a=-1; for(int j=1;j { if(i%j==0) a=(-1)*a; } if(a==1) cout } system(＂pause＂); }。
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