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你这个应该是可以应用到更高阶的，无需假定是3阶，可以假定到n阶因为对称多项式一定有n个根（重根按重数算）故可将特征多项式设为。|λE-A|==（λ-λ1）（λ-λ2）...（λ-λn）这个里面，较易求出的有λ^n，λ^（n-1），以及常数项这三个的系数，至于其他的并不具备代表性一般不做研究，只有特殊场合才会偶尔考虑。λ^n左边右边的系数显然都为1，（主要看左边，右边实际上是应为左边去了1，才取1的），注意到左边的行列式中只有（λ-a11）（λ-a22）...（λ-ann）这个加项中才有λ^n，故系数为1λ^（n-1）的系数，注意左边（λ-a11）（λ-a22）...（λ-ann）这个加项中才有λ^（n-1），因为行列式定义式中每个加项都是不同行不同列元素的乘积，少了一个（λ-aii）就必须还要少一个，那么其他的加项最多只有n-2次，注意到他λ^（n-1）的系数为a11+a22+...+ann（这个称为矩阵的迹，附带说下，只要相似矩阵迹相同，无论是否可对角化），接下来，看右边，右边比较好看显然λ^（n-1）的系数为所有特征值的和。

这就有个很重要的结论，矩阵的迹等于所有特征值的和（这个依赖他有n个特征值）还有就是常数项了，这个也比较简单，两边令λ=0结果就是常数项了。易得另一个重要结论，矩阵的行列式等于所欲特征值的乘积（这个也依赖他有n个特征值）...

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