我怎样才能学好大一的线性代数第一章行列式

[怎样才能学好数学]1.最重要的是兴趣数学是其他自然学科的基础，可以说现在前沿的科学没有哪个是能离开数学的，很多学人不能更进一步主要就是因为数学给卡住了所以，不能给自己任何学不好数学的退...+阅读

我怎样才能学好大一的线性代数第一章行列式

用性质化三角计算行列式，一般是从左到右一列一列处理

先把一个比较简单（或小）的非零数交换到左上角（其实到最后换也行），

用这个数把第1列其余的数消成零.

处理完第一列后，第一行与第一列就不要管它了，再用同样方法处理第二列（不含第一行的数）

给你个例子看看哈

2 -5 3 1

1 3 -1 3

0 1 1 -5

-1 -4 2 -3

r1 + 2r4, r2 + r4 （用第4行的 a41=-1，把第1列其余数消成0. 此处也可选a21）

0 -13 7 -5

0 -1 1 0

0 1 1 -5

-1 -4 2 -3 （完成后， a41=-1 所在的行和列基本不动）

r1 + 13r3, r2 + r3 （处理第2列，用 a32=1 消 a12,a22，不用管a42. 此处也可选a22）

0 0 20 -70

0 0 2 -5

0 1 1 -5 （完成. a32=1所在的第3行第4列基本不动）

-1 -4 2 -3

r1 - 10r2 （处理第3列，用 a23=1 消 a13，不用管a33, a43）

0 0 0 -20

0 0 2 -5

0 1 1 -5

-1 -4 2 -3 （完成，此时是个类似三角形 ^-^ ）

r1r4, r2r3 （交换一下行就完成了，注意交换的次数会影响正负）

-1 -4 2 -3

0 1 1 -5

0 0 2 -5

0 0 0 -20 (OK!)

行列式 = 40

PS. 行列式的计算方法

2,3阶行列式的对角线法则， 4阶以上（含4阶）是没有对角线法则的！

解高阶行列式的方法一般有

用性质化上（下）三角形，上（下）斜三角形，箭形（爪形）

按行列展开定理

Laplace展开定理

加边法

递归关系法

归纳法

特殊行列式（如Vandermonde行列式）

线性代数关键知识点

学好线代的最关键要点在于“见一反三”，即面对同一个数学事实，都要能够从线性方程组、向量和矩阵三个角度来表述和理解它，以便于根据解决问题的需要选择合适的切入点。现将一些个人觉得比较锻炼思维的习题汇总如下，相信通过对这些题目涉及的命题及其推理过程进行深入思考，会有助于更进一步把握好线代的知识体系。

1、任何一个向量α=（a1, a2, ..., an）都能由单位向量ε1=(1, 0, ..., 0)、ε2=(0, 1, ..., 0)、……、εn=(0, 0, ..., 1)线性表出，且表示方式唯一。

2、向量组α1，α2，…，αn中任一个向量αi可以由这个向量组线性表出。

3、判断下列说法正确性：

（1）“向量组α1，α2，…，αn，如果有全为零的数k1, k2, ..., kn使得k1*α1+k2*α2+…+kn*αn=0，则α1，α2，…，αn线性无关。”

（2）“如果有一组不全为零的数k1, k2, ..., kn，使得k1*α1+k2*α2+…+kn*αn≠0，则α1，α2，…，αn线性无关。”

（3）“若向量组α1，α2，…，αn(n≥2)线性相关，则其中每一个向量都可以由其余向量线性表出。”

4、三维空间中的任意4个向量必线性相关。

5、n+1个n维向量必线性相关。

6、如果向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组2α1+α2，α2+5α3,4α3+3α1也线性无关。

7、如果向量组α1，α2，α3，α4线性无关，判断向量组α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1是否线性无关。

8、如果向量β可以由向量组α1，α2，…，αn线性表出，则表出方式唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αn线性无关。

9、设向量组α1，α2，…，αn线性无关，β=k1*α1+k2*α2+…+kn*αn。如果对于某个ki≠0，则用β替换αi后得到的向量组α1，…，α（i-1），β，α（i+1），…，αn也线性无关。

10、由非零向量组成的向量组α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关的充分必要条件是每一个αi(1