初三复习人教版数学反比例函数一章都有哪些知识点

[人教版初三物理知识点]物理量单位公式名称符号名称符号质量 m 千克 kg m=pv 温度 t 摄氏度 °C 速度 v 米/秒 m/s v=s/t 密度 p 千克/米³ kg/m³ p=m/v 力（重力） F 牛顿（牛） N G=mg 压强 P 帕...+阅读

初三复习人教版数学反比例函数一章都有哪些知识点

反比例函数知识点总结知识点 1 反比例函数的定义一般地，形如 x k y  （ k 为常数， 0 k  ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴ x 是自变量， y 是 x 的反比例函数； ⑵自变量 x 的取值范围是 0 x  的一切实数，函数值的取值范围是 0 y  ； ⑶比例系数 0 k  是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ① x k y  （ 0 k  ）， ② 1 kx y   （ 0 k  ）， ③ k y x   （定值）（ 0 k  ）； ⑸函数 x k y  （ 0 k  ）与 y k x  （ 0 k  ）是等价的，所以当 y 是 x 的反比例函数时， x 也是 y 的反比例函数。（ k 为常数， 0 k  ）是反比例函数的一部分，当 k=0 时， x k y  ，就不是反比例函数了，由于反比例函数 x k y  （ 0 k  ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 2 用待定系数法反比例函数的解析式由于反比例函数 x k y  （ 0 k  ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第

一、第三象限或第

二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 0 x  ，函数值 0 y  ，所以它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点 4 反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数 x k y  （ 0 k  ） k 的符号 0 k  0 k  图像性质 ① x 的取值范围是 0 x  ， y 的取值范围是 0 y  ②当 0 k  时，函数图像的两个分支分别在第

一、第三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。 ① x 的取值范围是 0 x  ， y 的取值范围是 0 y  ② 当 0 k  时，函数图像的两个分支分别在第

二、第四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出 “ 在每个象限内„„” 否则，笼统地说，当 0 k  时， y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数 k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出 k 的符号。如 x k y  在第

一、第三象限，则可知 0 k  。 ☆反比例函数 x k y  （ 0 k  ）中比例系数 k 的绝对值 k 的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点 P ( x , y )分别作 x 轴、 y 轴的垂线， E 、 F 分别为垂足，则 OEPF S PE PF y x xy 矩形       k ☆ 反比例函数 x k y  （ 0 k  ）中， k 越大，双曲线 x k y  越远离坐标原点； k 越小，双曲线 x k y  越靠近坐标原点。 ☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直线 y= - x 。

反比例函数的重点知识

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,

4.反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。

5.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.

6.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

7.反比例函数的画法1）列表2）在平面直角坐标系中标出点 3）用平滑的曲线描出点常见画法

①.当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。与X及Y轴无交点。

②当双曲线在二四象限，K

八年级下册数学反比例函数所有知识点

如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，

反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。

反比例函数性质

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。

3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0,y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q，过点P,Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K|

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。

7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。

8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.

10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|

11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点

反比例函数的重要知识

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。

形如函数

(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数，且y也不能等于0。k大于0时，图像在1、3象限。k小于0时，图像在2、4象限.k表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积

在一般的情况下，自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数；

函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola），反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

图象画法

1）列表

2）在平面直角坐标系中标出点

3）用平滑的曲线连接点

当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。

当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。

当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

因为在

(k≠0)中，x不能为0,y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

对称性

反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。所以，它的图像的对称轴是：如果图像在一、三象限，则对称轴为二、四象限的角平分线Y=-X，如果图像在二、四象限，则对称轴为一、三象限的角平分线Y=X。

反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称，并且关于原点中心对称。