一些证三角形全等的难题

[大学生毕业论文证明三角形全等范文]1.撰写毕业论文是检验学生在校学习成果的重要措施，也是提高教学质量的重要环节。大学生在毕业前都必须完成毕业论文的撰写任务。申请学位必须提交相应的学位论文，经答辩通过后...+阅读

一些证三角形全等的难题

1、一边上的中线，角评分线，高对应相等的三角形不一定全等，比如两个等腰三角形，底边上中线，角平分线，高三线合一，它们对应相等了，但两个等腰三角形不一定全等。

2、一边及另外两边的中线对应相等的两个三角形是全等，因为设△ABC,AB,AC的中线BE,CF交于O，为中线的三等分点，因此可证明△OAB与对应的三角形△A'B'C'中对应部分全等，从而得∠OAB与对应的三角形中对应角相等，由此证明△EBC≌△E'B'C',EC=E'C'，得AC=A'C'，类似可证明AB=A'B'.

3一边与另一边的高及第三边的中线对应相等的两个三角形一定全等，因为△ABC，△A'B'C'中AB=A'B'，高AH=A'H'，作MN⊥BC于N,M'N'⊥B'C'于N'，则MN=M'N'，由HL可证明△ABH≌△A'B'H'，△MBN≌△M'B'N',

从而可证明HN=H'N'，再得到HC=H'C'，得AC=A'C'，这样对△ABC，△A'B'C'可由边角边证明全等。

自攻奥数，当然纠结。不过数学的乐趣就在于“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”。继续努力吧！

急20道难度较大或很大的三角形全等证明题！

如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.证：BD=AE.

2.已知：如图点C是AB的中点，CD‖BE，且CD=BE.证：∠D=∠E.

3.已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC‖DB，且AC=DB.证：CF=DE。

4.如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D,BF=DE。证：⑴AE=CF；⑵AE‖CF；⑶∠AFE=∠CEF。

1、已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠D。证：△AFC≌△DEB

4、已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE‖AB交AD的延长线于E。

证：（1）AB=CE;

5、已知：AB=AC,BD=CD

证：（1）∠B=∠C

(2)DE=DF

6.已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE‖AB交AD的延长线于E。

7.已知：如图，AB=CD,DA⊥CA,AC⊥BC。

证：△ADC≌△CBA

证：（1）AB=CE;

1 在直角坐标系中，有两个点A(2,4) B(-2,-4)，（即A.B两点是

关于圆点对称的），将直角坐标系关于Y轴翻折，得A1,B1，然后分别

连接A,A1和B,B1后，证AA1O和BB1O两三角行全等！

2有一个正方形，分别连接它的对角，其中的全等三角形？

3 一个等腰三角形，做这个三角形的高线后，其中的全等三角形？

4 在直角坐标系中，有一个直角三角形，将此三角形向左平移6格，

平移后的三角形和原料的三角形是否全等？

5 有两个直三角形，其一个三角形三边的长为3,4,5，另一个三角形

的直角边长为3和4.证两三角形全等. （注：SAS）

6 一个等边三角形的边长为5cm，另一个等边三角形边长也是5cm,

两个等边三角形全等. （注：SAS或SSS）

7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，三角形ABC和三

角形CDA全等.

8 等腰梯形ABCD对角相连全等的三角形？

9 在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形

的端点，且这两个角度数都为30度，两三角形全等. （由

于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS）

10 .已知：三角形中AB=AC,

证：（1）∠B=∠C

11 三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE，全等（SSS）

12 三角形ABC和三角形FDE，∠C=∠E,AC=FE，∠A=∠F，全等

(ASA)

一些初二数学全等三角形的证明题题目要难一点但是不要太普

在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCB=50°，∠EBC=60°，∠DEB的度数。

答案：证明：作∠HCD=10°，交DE于G，交BE于F，连接DF

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠A=20°，

∴∠ABC=∠ACB=(180°-20°)/2=80°，

∵∠BCD=50°

∵∠HCD=10°

∴∠HCB=60°

∵∠FBC=60°

∴△BCF是等边三角形

∴BC=BF

∵∠BCD=50°

∵∠DBC=80°

∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°

∴∠BDC=50°

∵∠BCD=50°

∴∠BDC=∠BCD

∴BD=BC

∴BD=BF

∴∠BDF=∠BFD

∵∠DBF=80°-∠FBC(60°)=20°

∴∠BDF=80°

∵∠BDC=50°

∴∠CDF=30°

∴∠DFH=∠CDF(30°)+∠FCD(10°)=40°

∵∠DHF+∠DFH(40°)=∠BDF(80°)

∴∠DHF=40°

∵∠DFH=40°

∴∠DHF=∠DFH

∴DH=DF

∵BC=BC

∵∠ABC=∠ACB

∵∠HCB=∠EBC

∴△HBC≌△ECB

∴HC=EB

∵BF=CF

∴HF=EF

∵∠HFE=∠BFC=60°

∴△HFE是等边三角形

∴HE=FE

∵DH=DF（已证）

∵DE=DE

∴△DHE≌△DFE

∴∠HDE=∠FDE

∵∠DHF(40°)+∠FHE(60°)+∠HEF(60°)+∠EFH(60°)+∠HFD(40°)+∠HDE+∠FDE=360°

∴∠EDF=50°

∵∠CDF=30°

∴∠EDC=80°

∴∠DEB=50°+60°-80°=30°

一道超难的数学题的解证三角形全等的

∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB （等腰三角形）

∵ ∠ABC=∠ACB BC为公花边 DC=EB 根据正弦定理（在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R） DC/SIN（∠ABC）=EC/ SIN（∠ACB） ∴△DBC≌△ECD （正弦定理）

∵△DBC≌△ECD ∴∠BCD=∠CBE 且CE=BE

∵∠ABC=∠ACB ∠BCD=∠CBE ∴∠ABE=∠ACD （两个相等的大角同时减去两个相等的小角）

∵AB=AC ∠ABE=∠ACD CE=BE ∴△AEB≌△ADC （边角边）

注：这里主要是知道∠ABC=∠ACB 和 DC=EB BC为公共边，明知是全等三角形，不用正弦定理的话就是没办法证明它全等。